Interés Compuesto

INTERÉS COMPUESTO

En el interés compuesto, los intereses generados por un capital se suman periódicamente a él en lapsos previamente establecidos a los que se denomina “periodos de capitalización”, a su vez el interés capitalizado genera un nuevo interés y así el crecimiento que se produce es exponencial.

Cuando se trabaja con interés compuesto es de importancia fundamental, que la tasa de interés que se maneje sea exactamente lo del periodo capitalización establecido.

El interés compuesto se usa fundamentalmente para el manejo de operaciones financieras a mediano y largo plazo, en estas operaciones el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al final de cada periodo por la adición de los intereses ganados, de acuerdo con la tasa convenida.

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN

El interés puede ser convertido en capital anual, bimestral, semestral, trimestral, mensual, etc. A dicho periodo se le da el nombre de periodo de capitalización.

TASA DE INTERÉS COMPUESTO

La tasa de interés se expresa en forma anual, además junto con ella se indica si es necesario su periodo de capitalización.

EJERCICIO

Cuál es la tasa de interés por periodo de:

30% anual capitalizable mensualmente 30/12=2.5% mens.

16% anual capitalizable trimestralmente 16/4=4% trim.

2% trimestral 2% trim.

15% anual 15% anual

18% anual capitalizable semestralmente 18/2=9% semes.

18% anual capitalizable mensualmente 18/12=1.5% mens.

0.05% mensual 30/12=2.5% mens.

MONTO COMPUESTO

El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital el interés compuesto generado y se determinara con la siguiente formula:

M=C+(1+i)^n C=M(1+i)^(-n)

Dónde:

M= Monto compuesto i=√(n&M/C-1)

C= Capital

i= Tasa por periodo de capitalización n=(log (M/C))/(log (1+i) )

n= Número de periodos de capitalización

EJERCICIO #1

Se depositan $50,000.00 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?

DATOS:

M=?

C= $50,000.00 M=C+(1+i)^n

i= 18% anual/12 = 0.015% mens. M=50,000(1+0.015)^24

n= 2 años (12)= 24 meses M=71,475.14

EJERCICIO #2

¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $30,000.00 si se rembolsa al año capital e intereses y la tasa de interés aplicada es del 24% anual convertible trimestralmente?

DATOS:

M=?

C= $30,000.00 M=C+(1+i)^n

i= 24% anual/4 = 0.06% trim. M=30,000(1+0.06)^4

n= 2 años (3)= 4 trim. M=378,743.09

EJERCICIO #3

Una persona deposita su dinero a plazo de 2 años y a una tasa de interés de 15% convertible semestralmente, debido a una emergencia debe retirar su dinero al cabo de 15 meses. ¿Cuál será el monto anual que se le entregara si deposito $12,000.00?

DATOS:

M=?

C= $12,000.00 M=C+(1+i)^n

i= 15% anual/2 = 0.075% sem. M=12,000(1+0.075)^2.5

n= 15 meses/6 = 2.5 sem. M=14,378.13

EJERCICIO #4

Determine el monto acumulado de $50,000.00 que se deposita en una cuenta de valores que paga 15% anua, convertible mensualmente:

Al cabo de 1 año DATOS GENERALES:

Al cabo de 2 años M= ?

Al cabo de 3 años C= $50,000.00

Al cabo de 5 años i= 15% anual/12 = 0.0125 mens

M=C+(1+i)^n

a) n= 1 año = 12 meses b) n= 2 años = 24 meses

M=50,000(1+0.0125)^12 M=50,000(1+0.0125)^24

M=58,037.72 M=67,367.55

c) n= 3 años = 36 meses d) n= 5 años = 60 meses

M=50,000(1+0.0125)^36 M=50,000(1+0.0125)^60

M=78,197.19 M=105,359.06

EJERCICIO #5

Se debe liquidar una deuda de $35,000.00 al final de 3 años y medio a una tasa del 19% pagadero trimestralmente ¿A cuánto ascenderá?

DATOS:

M=?

C= $35,000.00

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