Investibacion De Operaciones

MÉTODO GRAFICO

El objetivo del método grafico es encontrar (entre todos los puntos del conjunto factible) el punto o los puntos que optimicen la función objetivo.

El Método Gráfico consiste en:

− Paso Inicial: Inicio en una solución factible en un vértice.

− Paso Iterativo: Traslado a una mejor solución factible en un vértice adyacente.

− Prueba de Optimalizad: La solución factible en un vértice es óptima cuando ninguna de las

Soluciones en vértices adyacentes a ella sea mejor.

Si una solución en un vértice es igual o mejor (según el valor de Z) que todas las soluciones factibles en los vértices adyacentes a ella, entonces es igual o mejor que todas las demás soluciones en los vértices; es decir, es óptima.

GRAFICACIÓN DE LAS RESTRICCIONES DE UN PROGRAMA LINEAL

El método gráfico para resolver un programa lineal con dos variables se comprende mejor concentrándose primero en las restricciones y posteriormente en la función objetivo. Para determinar qué valores de x1 y x2 satisfacen todas las restricciones, se considera una restricción a la vez. Cada restricción permite ciertos valores de x1 y x2 que satisfacen la restricción. Estos valores se denominan valores factibles. Aquellos valores que no satisfacen la restricción se llaman valores no factibles.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO GRÁFICO

Después de leer lo anterior, se observa que el Método Gráfico es sencillo y rápido para optimizar funciones de utilidad o minimizar funciones de costo.

Sin embargo, tiene una gran limitación. Solamente se puede usar para problemas que utilizan únicamente dos variables de decisión. La mayoría de problemas de optimización que se confrontan en Mercadotecnia, procesos de producción, Administración y Planificación, juegan con una gran cantidad de variables en sus modelos matemáticos de Programación Lineal.

MÉTODO SIMPLEX

El método simplexes un procedimiento matricial para resolver problemas lineales expresados en forma estándar. Empezando con x0, el método localiza sucesivamente otras soluciones factibles básicas que tienen mejores valores del objetivo, hasta obtener la solución óptima

DESARROLLO DEL MÉTODO SIMPLEX

Es necesario considerar únicamente los puntos extremos (o esquina) del espacio de soluciones.

REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO DE SOLUCIONES CON LA FORMA ESTÁNDAR

El desarrollo del método simplex está basado en el uso de la forma estándar (en la cual todas las restricciones se convierten en ecuaciones) a fin de hacer la transición de las representaciones gráficas a las algebraicas. Un punto extremo factible, se define como una solución básica factible.

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

Los puntos extremos factibles de un programa lineal son totalmente determinados por las soluciones básicas factibles de las ecuaciones que lo definen. La propiedad fundamental muestra cómo la definición geométrica de un punto extremo del espacio de soluciones se traduce algebraicamente como las soluciones básicas de las ecuaciones que representan el programa lineal.

CONDICIONES DE OPTIMIZACIÓN Y FACTIBILIDAD DEL MÉTODO SIMPLEX

La solución óptima para un programa lineal general con m ecuaciones y n incógnitas puede obtenerse resolviendo Cmn = n!/ [m! (n-m)!] conjunto de ecuaciones simultáneas. Este procedimiento es ineficiente. Primero, el número de soluciones básicas posibles puede ser demasiado grande. Segundo, muchas de estas soluciones pueden ser no factibles o no existentes.

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