Investigacion de operaciones 2

Un empresario desea invertir 6,800 dólares en un negocio durante los próximos 5 años. Se sabe que hay un 15% de probabilidades de perder la cantidad invertida, 45% de probabilidades de que el dinero aumente el doble, 40% de probabilidades de salir a mano. Nota: trabajar con 3 decimales.

Se pide proponer una estrategia óptima de inversión aplicando Recursividad. Interpretar su resultado.

I = 6800 (inversión inicial)

Etapa 5: (i = 5)

r = 0.45*(1) + 0.40*(0) + 0.15*(-1) = 0.30

f5x5 = (1+r) x5 = 1.30x5 ... f5 = 1.30

Etapa 4: (i = 4)

F4(x4) = máx. []                xi=x4; m=4; yi=y4[pic 1]

[pic 2]

F4(x4) = máx. {p1f5(X4 + r1y4) + p2f5(X4 + r2y4) + p3f5(X4 + r3y4)}

F4(x4) = máx. [(0.45)(1.30)(X4 + (1)y4) + (0.40)(1.30)(X4 + (0)y4) + (0.15)(1.30)(X4 + (-1)y4)]

        = (0.585)(X4+y4) + (0.52)(X4) + (0.195)(X4-y4)

        = 1.30X4 + 0.39y4 = 1.69X4

[pic 3]

Etapa 3: (i = 3)

F3(x3) = máx. []                  xi=x3; m=3; yi=y3[pic 4]

[pic 5]

F3(x3) = máx. {p1f4(X3 + r1y3) + p2f4(X3 + r2y3) + p3f4(X3 + r3y3)}

F3(x3) = máx. [(0.45)(1.69)(X3 + (1)y3) + (0.40)(1.69)(X3 + (0)y3) + (0.15)(1.69)(X3 + (-1)y3)]

        = (0.761)(X3+y3) + (0.676)(X3) + (0.254)(X3-y3)

        = 1.691X3 + 0.507y3 = 2.197X3

[pic 6]

Etapa 2: (i = 2)

F2(x2) = máx. []                  xi=x2; m=2; yi=y2[pic 7]

[pic 8]

F2(x2) = máx. {p1f3(X2 + r1y2) + p2f3(X2 + r2y2) + p3f3(X2 + r3y2)}

F2(x2) = máx. [(0.45)(2.197)(X2 + (1)y2) + (0.40)(2.197)(X2 + (0)y2) + (0.15)(2.197)(X2 + (-1)y2)]

        = (0.989)(X2+y2) + (0.879)(X2) + (0.330)(X2-y2)

        = 2.198X2 +0.659y2 = 2.856X2

[pic 9]

Etapa 1: (i = 1)

F1(x1) = máx. []                  xi=x1; m=1; yi=y1[pic 10]

[pic 11]

F1(x1) = máx. {p1f2(X1 + r1y1) + p2f2(X1 + r2y1) + p3f2(X1 + r3y1)}

F1(x1) = máx. [(0.45)(2.856)(X1 + (1)y1) + (0.40)(2.856)(X1 + (0)y1) + (0.15)(2.856)(X1 + (-1)y1)]

        = (1.285)(X1+y1) + (1.142)(X1) + (0.428)(X1-y1)

        = 2.855X1 + 0.857y1 = 3.713X1

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