Jercicios De Interes Compuesto

Hace 6 años se compró una casa en $ 900.000 y hoy se vendió en $ 6.000.000. Hallar la tasa de interés que se gano en este negocio.

Solución:

Datos.

n = 6 años

Vp= $900.000

VF= $6´000.000

i =?

i= (1/n)*(Vf/Vp – 1)

i= (1/6)*($6´000.000/$900.000 – 1)

i = (0, 166666666)*(5, 66666667)

i= 94, 44%

Un documento tiene un valor de vencimiento de $120.000 el día 20 de octubre de 1991, un inversionista adquiere este documento el día 24 de agosto de 1991, mediante una operación de descuento al 38%, pero está pensando en volver a descontarlo (venderlo) al 40%. ¿En que fecha deberá hacer esta nueva transacción a fin de ganarse $4.800 en total?

Solución:

Datos.

D=?

F= $120.000

d= 38% - 0,38

n= 20 de octubre 1.991 – 24 de agosto 1.991 hay 57 días.

D= (F*d*n)

D= ($120.000*0,38*57/360)

D= 7.220

D= 7.220 - 4.800 = 2.420

Negociarlo o venderlo al 40%

D= (F*d*n)

2.420= ($120.000*0,40*X/360)

2.420 = 48.000X/360

2.420/1 = 48.000X/360

871.000 = 48.000X

X =871.000/48.000

X =18 días.

La fecha en que se debe hacer la transacción al fin de ganarse 4.800 es el 2 de octubre. (20 de octubre – 18 días = 2 octubre)

Hallar la fecha en que fue descontado un documento con un valor final de $ 70.000 y vencimiento el 16 de febrero, si fue descontado al 16% y por el pagaron $ 60.000.

Solución:

Datos.

Vf= $70.000

d = 16% - 0,16

n =?

Vp= 60.000

D= Vf – Vp

D = 70.000 - 60.000

D= 10.000

D= (F*d*n)

10.000 = ($70.000*0,16*X/360)

10.000 = 11.200X/360

10.000/1 = 11.200X/360

3´600.000 = 11.200X

X =3´600.000/11.200

X = 321 días.

16 de febrero: 47 en la tabla de días

1 de abril: los 274 restantes del descuento.

Un documento de valor inicial $X es fechado el 15 de septiembre a un plazo de 6 meses y un interés del 34%, este documento fue descontado el 12 de febrero del siguiente año al 45% y su valor de transacción fue de $96.000. con días reales, hallar el valor inicial y final del documento.

Solución:

Datos.

D = 96.000

d = 45% valor final

d = 34%valor inicial

n = 6 meses para el valor inicial

n = del 15 de septiembre al 12 de febrero hay 215 días.

Valor inicial =?

Valor final =?

Para hallar el valor final del documento despejas a Vf en la formula de descuento.

D = vf*n*d, tenemos:

Vf = D/ (d*n)

Vf = 96.000/(0,45*215/360)

Vf = 357.209,3023

Para hallar el valor inicial aplicamos la formula de valor presente en interés simple.

VP = VF/ (1+i*n)

VP = 357.209, 3023/ (1+0, 34*6/12)

VP= 305.307,09

El dueño de una casa tiene 3 alternativas de venta, la primera ofrece pagar hoy $800.000 y un pagaré por $700.000, con un vencimiento el 20 de junio; la segunda, 3 pagarés por $500.000 cada uno con un vencimiento en 30, 60 y 90 días respectivamente; la tercera $1.400.000 al contado. Suponiendo que el propietario de la casa puede invertir su dinero al 3.5% mensual simple y que el día de hoy es 1 de marzo, determinar la mejor alternativa; ponga la fecha focal el día de hoy.

Solución:

Datos.

Primera alternativa

1 pagar hoy $800.000 y un pagare de $700.000 vence el 20 de junio

Segunda alternativa

3 pagares por $500.000 con vencimientos en 30,60 y 90 días

Tercera alternativa

Pagar 1´400.000 al contado.

Tasa de interés del 3.5% -0,035

Fecha focal el día de hoy que corresponde al 1 e marzo

Primera alternativa.

X= 800.000 + 700.000/(1+0,035*111/30)

X= 800.000 + 619.743,2492

X= 1´419743,2492

Segunda alternativa.

X= 500.000/(1+0.035*30/30) +500.000/(1+0.035*60/30) +500.000/(1+0.035*60/30)

X= 483.91, 7874 + 467.289,7196 + 452.488,6878

X= 1´402.870,197

Tercera alternativa

X= 1´400.000

La mejor alternativa es la primera ya que esta por encima de las otras dos alternativas.

Una deuda de $25.000, con vencimiento de 15 meses, sin interés, y otra de $15.000 con vencimiento en 24 meses e intereses del 30%, van a cancelarse mediante 2 pagos iguales de $X cada uno con un vencimiento en 12 meses y 18 meses respectivamente. Con un rendimiento del 28%, hallar el valor de los pagos. Ponga la ffen 18 meses.

Solución:

Datos.

Deuda - $25.000 - vence 15 meses sin interés

Deuda - $15.000 - vence 24 meses e interés de 30%

Le hallamos el valor futuro de los $15.000 nos quedaría 15.000(1+0,30*24/12) = $24.000

Pago - x - vence 12 meses

Pago - x - vence 18 meses

Tasa de interés del 28%

Fecha focal (fofo) en el mes 18

∑D = ∑ P

25.000(1+0,28*3/12) + 24.000/(1+0.28*6/12) = X (1+0.28*6/12) + X

26.750 + 21.052,6315 = 1,14X + X

47.802,3215 = 2,14X

X = 47.773,1986/2,14

X = $22.337,6783

El día 17 de octubre de 1989 compré un vehículo en $4 millones y lo vendí el 15 de agosto de 1990 en $4 700.000 suma que será cancelada así: 2 millones el 15 de agosto de 1990, 1 millón el 20 de septiembre de 1990 y $1.700.000 el 10 de diciembre de 1990. ¿Cuál es la tasa de interés bancario que gané en este negocio? Ponga fecha focal al final (Dic. 10/90)

Solución:

Datos.

4´000.000 (1+i*419/360) = 2´000.000 (1+i*117/360) + 1´000.000 (1+i*81/360) + 1´700.000

4´000.000 (1+ 1,1638i) = 2´000.000 (1+0.325i) + 1´000.000 (1+0,225i) + 1´700.000

4´000.000 + 4`655.200i = 2´000.000 + 645.000i +1´000.000 + 225.000i + 1´700.000

4`655.200i - 645.000i - 225.000i = 2´000.000 + 1´000.000 + 1´700.000 - 4´000.000

3´785.200i = 700.000

i = 3´785.200/700.000

i = 0.1849 *100

i = 18, 49% anual

El dueño de un almacén hace un inventario el 15 de mayo y encuentra un total de $975.000, mas dos facturas de venta de mercancía; la primera por $65.000 con vencimiento el 1 de julio y la segunda; por $80.000, con vencimiento el 23 de agosto; además encontró dos facturas por compra de mercancía al por mayor para el almacén; la primera por $650.000, con vencimiento el 17 de junio y la segunda, por $380.000 con vencimiento el 12 de agosto. Suponiendo un interés real del 2.5% mensual y colocando la fecha focal el 1 de julio determinar el valor del almacén en esa fecha.

Solución:

Datos.

Hace inventario 15 de mayo - $975.000 mas dos facturas de venta y compra

Venta. Primera $65.000 – vence 1 de julio

Segunda $80.000 – vence 23 de agosto

Compra. Primera $650.000 – vence 17 de junio

Segunda $380.000 vence 12 de agosto

Tasa de interés: 2.5% mensual

Fecha focal (fofo): 1 de julio

X = 975.000(1+0,025*47/30) +650.000(1+0,025*15/30) + 65.000 + 380.000/(1+0,025*42/30) + 80.000/(1+0,025*53/30)

X = 1´013.187,5 + 658.125 + 65.000 + 367.149,75 + 76.616,12

X = 2,180.078, 37

Una deuda de $70.000 con vencimiento en 6 meses y otra de $80.000 con vencimiento en 18 meses e interés del 30%, van a ser canceladas mediante dos pagos iguales de $80.000 cada uno. Suponiendo un interés del 45% y que el segundo pago se hace en 12 meses, ¿en que fecha deberá hacerse el primer pago? Ponga la fecha focal en 12 meses.

Sugerencia: coloque la fecha X antes de 12 meses y así el traslado del segundo plano quedara así: 80.000(1 + 0.45 * 12 – X ÷ 12)

Solución:

Datos.

Deuda - $70.000 - vence 6 meses sin interés

Deuda - $80.000 - vence 18 meses e interés de 30%

Le hallamos el valor futuro de los $80.000 nos quedaría 80.000(1+0,30*18/12) = $116.000

Pago - $80.000 - vence X meses

Pago - $80.000 - vence 12 meses

Tasa de interés del 45%

Fecha focal (fofo) en el mes 12

∑D = ∑ P

70.000(1+0, 45*6/12) + 116.000/ (1+0, 45*6/12) = 80.000+ 80.000(1 + 0.45*12-X/12)

85.750 + 94.693,87755 = 80.000 + 80.000+ (36.000 * 12 – X /12)

180.443,8776 = 160.000 + 3.000 * 12 – X

180.443,8776 = 160.000 + 36.000 – 3000X

180.443,8776 = 196.000 - 3.000X

3000X = 196.000 – 180.443,8776

3000X = 15.556,1224

X = 15.556, 1224/3000

X = 5, 18

INTERES COMPUESTO

Una persona invierte $600.000 en un depósito a término fijo de 6 meses. Si le garantizan una tasa del 32% CT, hallar el valor final del documento.

Solución.

Datos.

Vp= $600.000

N= 6 mese – 2 trimestre

I= 32% capitalizable trimestralmente

Vf=?

Para hallar el valor futuro utilizamos la siguiente formula: vf= vp (1+i)n

Vf= 600.000(1+0,32/4)2

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