Matematica financiera. INTERES SIMPLE. INTERES COMPUESTO

UNIVERSIDAD NACIONAL  DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD  DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABILIDAD,  ECONOMICAS Y TURISMO.

ESCUELA PROFESIONAL  DE ECONIMIA

[pic 1]

RESOLUCION  DE EJERCICIOS MATEMATICA FINANCIERA

     TEMA:

• INTERES SIMPLE.
• INTERES COMPUESTO.

PRESENTADO POR:

                       LIC. ROSARIO BARAZORDA VELASQUEZ

CUSCO, PERÚ

2019

INTERES SIMPLE

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un inversionista colocó su capital, de S/. 150 000, como préstamo a un particular por 6 años y a interés simple. Se sabe que, durante este lapso de tiempo, la tasa de interés tuvo las siguientes variaciones:

• 1,5% semestral por los 6 meses consecutivos.
• 2% mensual por los siguientes 4 trimestres.
• 1,5% anual por los siguientes 5 semestres.
• 0,012% diario por los siguientes 2 meses.
• 1,25% bimestral por el tiempo restante.
• 0,5% quincenal durante los primeros 6 meses.

1. El inversionista desea conocer el interés generado por su capital
2. ¿Cuál es el interés promedio mensual?

SOLUCION:

P= s/. 150 000.00

n= 6años

Dónde:    I = P rn

DESAROLLANDO

r1= 0.5% quincenal           n1= 6meses    ENTONCES    6*        2quinceas = 12

r2= 1.5% semestral          n2= 6meses    ENTONCES    6/6 semestres

r3= 2% mensual           n3= 4 trimestres   ENTONCES    4*3 meses = 12

r4= 1.5% anual              n4 = 5 semestres    ENTONCES    5/anual = 12

r5= 0.012% diario         n5= 2meses    ENTONCES    2*30 diario = 60

r6= 1.25% bimestral           n6= 17 meses    ENTONCES    17/2

APLICANDO FORMULA

= 150000 (0.5%*12)+(1.5%*6/6)+(2%*12)+(1.5%*5/2)+(0.012%*60)+(1.25%*17/2)

= 0.10625 ANUAL

MENSUAL

= 0.10625 ANUAL*12 =0.89%

1. Isaac Mattos tiene un capital que, por conveniencia, lo divide en 2 partes. Una parte o primer capital colocado a una cierta tasa de interés simple durante 2/5 de año. El resto, que es mayor en $ 50 000 al primer capital, es colocado a la misma tasa de interés durante 3/5 de año. La diferencia entre los intereses generados asciende a $ 2250 y la suma de estos intereses es $ 6250. Calcular el monto de estos capitales y la tasa de interés.

SOLUCION: DATOS

1ra Parte

T1 = 2⁄5 año

P1 = x

2da Parte

T1 = 3⁄5 año

P1 = x + 50,000

SE PLANTEA QUE:

I2 – I1 = 2,250

I2 + I1 = 6,250

• De donde:

 𝐼1 = 2,000

      𝐼2 = 4,250

• Se tiene:

𝐼1 = 𝑋1 ∗ 𝑖% ∗ 2⁄5

        𝐼2 = (𝑋+ 50 000) ∗ 𝑖% ∗ 3⁄5

Remplazando los valores de 𝐼1, 𝐼2

2,000 = 𝑋1 ∗ 𝑖% ∗ 2⁄5

𝑖% = 7083.33/ (x + 50,000) …. (i)

4,250 = (𝑋+ 50,000) ∗ 𝑖% ∗ 3⁄5

i% = 5,000⁄x

Igualamos (i) – (ii)

De donde

 7 083.33/ (x+50,000) = 5,000/x 

X = 120 000.192

Capitales

P1 =120,000.192

P2 = 170,000.192

Tasa de Interés.

𝑖% = 5,000/120,000.192

Respuesta 𝑖% = 41.66%

1. Una empresa inmobiliaria ofrece una inversión que duplicará su dinero en 10 años. ¿Qué tasa de interés simple le estarán ofreciendo?

Datos

P = x

M = 2x

n = 10 años

M= P (1+nr)

2X = X (1+10r)

1=10*r%

Respuesta   r %=10%

1. En forma similar al problema anterior, suponga que le han ofrecido una inversión que triplicará su dinero en 10 años. ¿Qué tasa de interés simple le ofrecerán?

Datos

P = x

M = 3x

n = 10 años

M= P (1+nr)

3X = X (1+10r)

2=10*r%

Respuesta   r %=20%

1. Dos hermanos tienen ahorrado cierto capital que difiere en S/. 100,000. Un prestamista les paga por ese capital el 2% y 6% anuales respectivamente, la operación es por medio año. Se sabe, además, que, si estos hermanos juntaran sus capitales, les pagarían 8% por un año y sería superior en S/. 15,000 al total de los intereses. ¿Cuál es el capital que tienen ahorrado estos hermanos?

DATOS:         i             n                  p

Hermano 1 = 2%       6 meses        p

Hermano 2= 6%                6 meses      p+100000

DONDE

LA SUMA  DE P+P+100000 AL 8% ANUAL NOS UN INTERES DE s/. 15000

I= 15000

FORMULA

I= Prn

15000= P 0.08*2

P = 93750

RESPUESTA

HERMANO 1= S/ 93750

HERMANO 2= S/ 193750

1. Una familia ha logrado reunir un capital de S/. 75 000. Para diversificar el riesgo, un tercio de este capital es colocado durante 15 meses al 24% anual, mientras que los dos tercios restantes son colocados durante 4 meses a una tasa de interés, de tal modo que al final del plazo el interés generado en total asciende a S/. 17 500. ¿Cuál es la tasa de interés mensual a la que se colocó el segundo capital?

DATOS

P= 75 000                           n                        i%

PRIMERO 1/3(75000)    15 meses       24%anual

SEGUNDO 2/3(75000)    15 meses       ?                         I= 17500

REMPLAZANDO

r=      I

         Pn[pic 2]

r=17500/(5000(4*3))

r=2.9166%

1. Giancarlo Álvarez tiene dos opciones; la primera, depositar su dinero al 1,2% trimestral por un periodo de 2 años. Una segunda opción en el caso de que incremente el primer depósito en S/. 12 000 durante 1 año, le pagarían 2,6% semestral con lo que se generaría un monto igual al doble del capital original. ¿Cuál es el dinero depositado y el monto de la primera opción?

DATOS:

                    i%                    n               P

PRIMERO    1.2% trimestral    2 años       P

SEGUNDA   2.6% semestral   2 años       P+12000    I= 2P

REMPLAZANDO

    M        = P(1+nr)

2P        = (P+120,000) (1+2sem*2.6%)

2P= (P+120,000) (1.052)

P        = 13,316

ENTONCES

P= 13,316

M2= 25,316.45

1. En el problema anterior, qué pasa si se generaría un monto equivalente al doble del capital original.

Los Montos serian

M1  =  P 1 (1+n*r)

M1  =  13,316.45 (1 + 1.2% trim ∗ 2años ∗ (4trim/año))

M1  =  14,594.84

M2  =  2 ∗ P1

M2  =  26,632.91

Respuesta: Los intereses de la segunda opción serán mayores

1. David Espinoza ha logrado reunir un capital de S/. 33 000. Una persona le ofrece pagar 12% de interés simple. Por los riesgos que esta operación representa, sólo decide depositar 1/3 de su capital, por un lapso de tiempo de 8 meses, y el resto del capital logra colocarlo al 9% anual a interés simple, por un lapso de tiempo, de tal forma que se generaría por estas dos operaciones una ganancia total de S/. 2860. ¿Cuánto tiempo tendría que estar colocado el segundo capital?

Datos:

P = 33,000

i = 12%

Se tienen dos opciones

1. Primera Opción

P = 11,000

n =  8 meses        

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