Matematicas

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN es el cuociente entre dos cantidades. Se escribe

a o a : b.

b

Y se lee "a es a b"; a se denomina antecedente; b se denomina consecuente.

EJEMPLOS

1.Para un terreno de 0,6 km de largo y 200 m de ancho, la razón entre largo y ancho es

A) B) C) D) E)

3 : 1.000

3:1

3 : 100

1:3

0,6 : 2

2. Los puntos M, N, P y Q, son puntos medios del cuadrado ABCD (fig. 1). Entonces, ¿en qué

razón están las áreas de las regiones achuradas y en blanco respectivamente?

8

A)

B)

C)

D)

E)

3

5

8

3

8

5

3

3

5

A

P

B

Q

N

D

M

C

Fig. 1

PROPORCIÓN es la igualdad de dos razones. Se escribe

x=y

ó

x:a= y:b

a b

Y se lee "x es a a como y es a b"; x y b se denominan extremos; a e y se denominan medios.

TEOREMA FUNDAMENTAL

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

(x : a = y : b) (x • b = y • a)

OBSERVACIÓN: Si x : a = y : b, entonces existe una constante k, denominada constante de

proporcionalidad, tal que:

x = ka , y = kb ; k0

EJEMPLOS

1. Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 : 2 , entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es

FALSA, sabiendo que v = 30?

A) B)

C)

D) E)

u2 = 81

w - v = -12

w =9

2

2w = 36

u - v = 21

2.

El valor de x en la proporción

x2 x1

es

3 4

A) -1

B) -3

C) -5

D) 3

E) 11

2

SERIE DE RAZONES es la igualdad de más de dos razones.

La serie de razones

OBSERVACIONES :

xyz

abc

también se escribe como

x:y:z = a:b:c

2

xyz = x = y = z =k

abc a b c

2

...