Metodo Grafico y Metodo Simplex

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Nombre de la materia

Dirección de Operaciones

Nombre de la Maestría

Maestría en Administración de Negocios

Nombre del alumno

Jesús Misael Sierra Galván

Matrícula

00202243

Nombre de la Tarea

Reporte Ejecutivo Método Gráfico y Método Símplex.

Nombre del Tutor

MAN Julieta Mendoza Rivera

Fecha

11 de Marzo de 2015

CONTENIDO

SINOPSIS        3

DESARROLLO        4

Método Gráfico        4

Método Símplex        7

CONCLUSIÓN        8

BIBLIOGRAFÍA        9

SINOPSIS

E

n muchas situaciones de negocios, los recursos son limitados y su demanda es grande. Por ejemplo, un número limitado de vehículos tal vez deba programarse para que se hagan múltiples viajes para visitar a los clientes o deba desarrollarse un plan de personal para cubrir la demanda variable esperada con el menor número de empleados. Para ello, la Dirección de Operaciones utiliza una herramienta de álgebra lineal, llamada programación lineal, que es útil para designar recursos escasos entre demandas que compiten. Los recursos pueden ser tiempo, dinero o materiales y las limitaciones se conocen como restricciones.

La programación lineal, definida como la ayuda a los administradores a encontrar la mejor solución de asignación y a proporcionar información acerca del valor de los recursos adicionales. Así, la programación lineal se basa en diversos sistemas que apoyan en el desarrollo de sus objetivos, a saber, los métodos gráficos y símplex, mismos que serán estudiados y desarrollados en la presente tarea.

DESARROLLO

La aplicación de programación lineal comienza con la formulación de un modelo del problema con las características generales descritas. Formular un modelo que presente cada problema único, utilizando la siguiente secuencia de tres pasos, es la parte más creativa y tal vez la más difícil de programación lineal:

1. Definir las variables de decisión.
2. Escribir la función objetivo.
3. Escribir las restricciones.

Una vez formulado el modelo, buscamos la solución óptima. Para ello, la programación lineal cuenta con distintas herramientas que le ayudarán a conocer la mejor solución para los distintos problemas planteados. En primer término, analizaremos el método gráfico.

Método Gráfico

En la práctica, casi todos los problemas de programación lineal se solucionan con la ayuda de una computadora. El método gráfico de programación lineal permite la solución de problemas con dos variables, lo que se tiene que hacer es trazar un eje de coordenadas cartesianas, para graficar las desigualdades dadas por el problema, después encontrar el Área de Soluciones Factibles y proceder a graficar la función objetivo para conocer el valor óptimo (maximizar o minimizar), que será la solución del problema.

Este análisis gráfico, incluye los siguientes pasos:

1. Graficar las restricciones. Se comienza por graficar las ecuaciones de restricción, sin tomar en cuenta la parte de la desigualdad de la restricción (< o >). Al convertir cada restricción en una igualdad (=) se transforma en la ecuación de una línea recta. La recta puede dibujarse con sólo identificar dos puntos en ella y se elige cualesquiera dos puntos razonablemente separados; una forma sencilla es encontrar las intercepciones con los ejes donde la recta cruza cada eje. Para encontrar la intercepción con el eje , se iguala  a 0 y se despeja .[pic 8][pic 9][pic 10]

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1. Identificar la región factible. Es él área en la gráfica que contiene las soluciones que satisfacen todas las restricciones al mismo tiempo, incluyendo las de no negatividad. Para encontrar la región factible, primero se localizan los puntos factibles para cada restricción y luego el área que satisface todas las restricciones. En general, las siguientes tres reglas identifican los puntos factibles para una restricción dada:

1. Para la restricción de =, sólo los puntos sobre la recta son soluciones factibles.
2. Para la restricción ≤, los puntos sobre la recta y los puntos abajo o a la izquierda de ella son soluciones factibles.
3. Para la restricción ≥, los puntos sobre la línea recta y los puntos arriba o a la derecha de ella son soluciones factibles.

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1. Graficar la recta de la función objetivo. Aunque todos los puntos en la región factible representa soluciones posibles, podemos limitar nuestra búsqueda a los puntos esquina. Un punto esquina está en la intersección de dos (o posiblemente más) puntos rectas de restricción en la frontera de la región factible. No es necesario considerar los puntos interiores en la región factible porque al menos un punto esquina es mejor que cualquier punto interior. De igual manera, otros puntos en la frontera de la región factible pueden ignorarse porque un punto esquina es al menos tan bueno como cualquiera de ellos.

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1. Encontrar una solución algebraica. Para encontrar una solución exacta, debemos usar álgebra. Comenzamos por identificar el par de restricciones que definen el punto esquina en su intersección. Luego escribimos las restricciones como ecuaciones y las resolvemos simultáneamente para encontrar las coordenadas del punto esquina. Las ecuaciones se resuelven de varias maneras.

Método Símplex

El análisis gráfico da un panorama de la lógica del método símplex, comenzando con el enfoque en los puntos esquina. Si existe una solución factible para un problema, al menos un punto esquina será óptimo, aun cuando haya múltiples soluciones óptimas. Entonces, el método símplex comienza con un punto esquina inicial y luego evalúa sistemáticamente otros puntos esquina de manera que la función objetivo mejore siempre (o, por lo menos, se quede igual) en cada iteración. Cuando ya no existe una mejora posible, se ha encontrado la solución óptima. El método símplex también ayuda a generar la información del análisis de sensibilidad que se desarrolló gráficamente.

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