Metodo simplex
Enviado por fjacevedo • 19 de Diciembre de 2019 • Tareas • 836 Palabras (4 Páginas) • 152 Visitas
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DESARROLLO
1.- Al realizar las iteraciones del método simplex, se debe escoger la variable entrante y la variable saliente. Al seleccionar la variable entrante se selecciona el margen por la cual nos desplazaremos para llegar al siguiente punto extremo factible. Esa variable deja de valer cero al ser ingresada a la base y por ende se requiere calcular el valor hasta el que puede ser incrementada. Al incrementar el valor de la variable entrante, se impactan las variables básicas. El valor de la variable entrante es posible de ser aumentado hasta que una variable básica (la que será seleccionada como variable saliente) llegue a cero. La prueba de la tasa mínima asegura que la variable saliente es la primera que se hace cero al incrementar el valor de la variable entrante.
La prueba de tasa mínima se utiliza para encontrar la variable entrante y la variable saliente, con esta prueba nos evitamos de probar valores aleatorios para encontrar un punto extremo factible.
Ejemplo:
MAXIMIZAR: Z = 2 X1 + 3 X2 + 0 X3 + 0 X4 |
sujeto a 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 2 |
X1, X2, X3, X4 ≥ 0 |
Tabla 1 |
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| 2 | 3 | 0 | 0 | Tm |
Base | Cb | Vd | X1 | X2 | X3 | X4 | |
X3 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 |
X4 | 0 | 3 | 1 | 2 | 0 | 1 | 3/2 |
Z |
| 0 | -2 | -3 | 0 | 0 |
Como el valor en la función objetivo menor es -3, y lo que estamos buscando es aumentar nuestro valor de Z (F.O), nuestra columna X2 se convertirá en una variable básica, y entrara a la base y para saber a cuál sustituirá, para ello determinemos cual es la restricción que limita mas a la variable X2, lo cual se divide Vd/X2 y el valor mínimo nos da en la fila X4, por lo cual La variable que sale de la base es X4 y la que entra es X2. Y así sucesivamente, esto se realiza paso a paso hasta que el valor se haga cero.
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2.- Una empresa fabrica dos productos A y B, dispone de un máximo de 14 horas diarias de mano de obra para fabricar diariamente los productos. Una unidad de producto A necesita 4 horas mientras que una unidad de producto B requiere 3 horas. Para la producción se necesita una materia prima de la que se dispone de 2 unidades diarias, lo cual la unidad A requiriere 2 unidades para producir. Si se producen 10 unidades de A y 12 de B. ¿Cuál es la cantidad máxima para producir?
Variables: | X1: | Producción diaria de A |
X2: | Producción diaria de B |
Restricciones: | 4X1 + 3X2 | ≤ | 14 |
2X1 | = | 2 |
Función Objetivo: | Z | = | 10X1 + 12X2 |
Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.
Como la restricción 2 es del tipo '=' se agrega la variable artificial X4.
MAX: Z = 10 X1 + 12 X2 | Pasa a: | MAX: Z = 10 X1 + 12 X2 + 0X3 + 0X4 |
sujeto a 4 X1 + 3 X2 ≤ 14 | sujeto a 4 X1 + 3 X2 + 1 X3 = 14 | |
X1, X2 ≥ 0 | X1, X2, X3, X4 ≥ 0 |
Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos Fases.
Tabla 1 |
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| 0 | 0 | 0 | -1 |
Base | Cb | Z | X1 | X2 | X3 | X4 |
X3 | 0 | 14 | 4 | 3 | 1 | 0 |
X4 | -1 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 |
Z |
| -2 | -2 | 0 | 0 | 0 |
*La variable que sale de la base es X4 y la que entra es X1.
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