Método simplex

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Nombre de la materia

Investigación de Operaciones

Nombre de la Licenciatura

Ingeniería Industrial y Administración

Nombre del alumno

Matrícula

000010109

Nombre de la Tarea

Método Simplex

Unidad #

        3. Método Simplex

Nombre del Tutor

Fecha

Método simplex

Instrucciones

Resuelve los problemas planteados.

La solución se puede hacer a mano (con letra legible), sólo necesitas escanearla o tomar una fotografía y pegarla en una hoja de word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de word para capturar las soluciones.

Para resolver estos ejercicios toma en cuenta lo siguiente:

• Construye el modelo que representa el problema.

• Determina la función objetivo.
• Construye las restricciones mediante desigualdades.
• No olvides las restricciones de no negatividad.

• Aplica el algoritmo simplex

• Convierte las desigualdades en igualdades.
• Forma la tabla simplex.
• Determina la solución óptima.

Introducción

El método símplex es otra de las herramientas importantes con que cuenta la investigación de operaciones para apoyar la toma de decisiones cuantitativas, es decir, este método se utiliza para resolver modelos de programación lineal, del mismo modo que el método gráfico, con la ventaja de no tener límite en la cantidad de variables de decisión que se incorporen al modelo. Por lo tanto se pueden manejar n variables y m restricciones, siempre y cuando cumplan con las características de la programación lineal. El método símplex tiene un algoritmo para su aplicación. Algunas características importantes del método símplex son que:

• Es un proceso iterativo que puede generar varias aproximaciones a la solución a través de distintas tablas de solución.
• Se puede identficar cuándo se ha llegado a la solución optima del modelo.

Una observación importante sobre el método es que puede ser muy sensible a errores de redondeo, dado que se llevan a cabo gran cantidad de operaciones. Para evitar este tipo de errores, se recomiendan dos acciones:

• Utilizar el redondeo simétrico con la cantidad de decimales adecuadas a la magnitud de las variables de decisión.
• Realizar las operaciones con fracciones.

El método símplex está basado en el método de Gauss-Jordan, pero además de resolver un sistema de ecuaciones, evalúa la función objetivo en la solución y con esto permite determinar si esta solución es óptima o no; en caso de no ser óptima el algoritmo recorre los vértices del polígono de soluciones factibles analizando el proceso iterativo hasta obtener el valor que maximiza o minimiza la función objetivo.

1. Una empresa fabrica 4 productos, teniendo disponible para su fabricación y almacenamiento: 180 libras y un espacio total disponible para almacenamiento de 230 m3, respectivamente. Para tener terminado cada producto se requiere:

• ¿Cuál es el modelo de programación lineal para maximizar las ganancias asociado a este caso práctico?
• ¿Cuál es la solución óptima?

Max         F = 5 X1 + 6.5 X2 + 5X3 + 5.5X4

Masa  180 lb

2 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 + 4 X4 ≤ 180 lb

Volumen

2 X1 + 2.5 X2 + 2 X3 + 1.5 X4 ≤ 230

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

F = 5 X1 + 6.5 X2 +5 X3 + 5.5 X4 + 0h1 + 0h2

2 X1 + 2 X2 + 1.5 X3 + 4 X4 +0 h1 = 180

2 X1 + 2.5 X2 + 2 X3 + 1.5 X4 + 0 h2 = 230

Iteración 1

                Solución Optima

                X1 = 90

                h2  = 50

                X2  = 0

                X3  = 0

                X4  = 0

                h1  = 0

1. Armazón S.A., fabrica dos clases de máquinas, de lujo y estándar, cada una requiere una técnica diferente de fabricación. La máquina de lujo necesita 18 horas de mano de obra, 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra, 4 horas de prueba y produce una utilidad de $100. Se disponen de 900 horas para mano de obra y 600 para prueba de cada mes. Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo estándar es a lo más de 120.

¿Cuántas máquinas de cada clase deberá producirse para maximizar la utilidad total?

        F = 400 X1 + 100 X2

18 X1 + 3 X2 ≤ 900        h mano obra

9 X1 + 4 X2 ≤ 600                h prueba

X2 ≤ 120

X1 ≥ 0

F = 400 X1 + 100 X2 + 0 h1 + 0 h2 + 0 h3

18 X1 + 3 X2 + 0h1 = 900

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