Metodo simplex
Enviado por Diego Moreano Merino • 31 de Mayo de 2021 • Apuntes • 1.259 Palabras (6 Páginas) • 92 Visitas
METODO SIMPLEX
RESOLVER:
MAX Z= 50 X1 + 80X2 SUJETO A:
X1 + 2X2 <= 120
X1 + X2 <= 90
X1, X2 >=0
Donde X1 y X2 son las variables decisión
SOLUCION
Z -50 X1 - 80X2 = 0
Algebra lineal eliminación gaussiana
El método simplex funciona solo con igualdades
Z -50 X1 - 80X2 = 0
X1 + 2X2 + S1 = 120 Le sumamos s1 tal que se cumpla la igualdad
X1 + X2 +S2 = 90 a s1 y S2 se les conoce como variables de hlgura
Siguiente paso es construir la tabla simplex (Z,X2,X2,.. SON VARIABLES Y LOS NUMEROS SON LOS COEFICIENTE)
Z | X1 | X2 | S1 | S2 | R |
1 | -50 | -80 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 120 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 90 |
Siguiente paso identificar la columna pivote, para esto observamos las variables de decisión la que tiene menor valor o la mas negativa
Z | X1 | X2 | S1 | S2 | R |
1 | -50 | -80 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 120 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 90 |
[pic 1]
Siguiente paso es dividir la columna pivote entre las constantes R
[pic 2] |
|
Identificamos el reglón pivote a través del resultado menor de la división
|
|
De aquí extraemos el elementó pivote que es la intersección entre la columna y fila
[pic 3]
Como es un sistema si multiplicamos o dividimos los elementos se mantiene proporcional.
El objetivo es convetir el elemento pivote en 1, por lo que podemos multiplicar por ½ a toda la fila.
| [pic 4] |
Obteniendo:
[pic 5]
El siguiente paso es convertir todos los elementos que están por encima y por debajo del elemento pivote en cero.
Para esto sumamos mas 80 a la fila superior F1 y sumamos -1 a la fila inferior F3.
[pic 6]
-1F2 = | 0 | -1/2 | -1 | -1/2 | 0 | -60 | ||
F3 = | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 90 | ||
Suma= |
| 0 | 1/2 | 0 | -1/2 | 1 | 30 |
Mi nueva matriz seria:
Z | X1 | X2 | S1 | S2 | R |
1 | -10 | 0 | 40 | 0 | 4800 |
0 | ½ | 1 | ½ | 0 | 60 |
0 | 1/2 | 0 | -1/2 | 1 | 30 |
Volvemos a realizar nuevamente el mismo proceso elegimos la columna pivote, para esto observamos las variables de decisión la que tiene menor valor o la mas negativa
...