Micro eq parcial

[pic 2]

Problema 1: Consumo de Agua [20 Puntos totales]

Sea X1, x2, …, Xn una muestra aleatoria de tamaño n que representa el consumo de agua purificada de una población con función de densidad dada por:

[pic 3]

Además  y [pic 4][pic 5]

1. Determine el estimador de máxima verosimilitud de β. [7 puntos]
2. Pruebe que el estimador de β es insesgado [7 puntos]
3. Si de una muestra aleatoria de tamaño 20 se obtuvo    , determine la estimación de β. [6 puntos][pic 6][pic 7]

Solución

a)

[pic 8]

          /ln[pic 9]

       /derivando e igualando a 0[pic 10]

[pic 11]

b) [pic 12]

c) [pic 13]

Problema 2: Chelo Díaz [20 Puntos totales]

Don Marcelo Díaz es un emprendedor que quiere poner en práctica la misma política de los restoranes tenedor libre, pero con una cervecería artesanal. Por lo que los cerveceros pueden optar por tomar todo lo que quieran pagando una módica suma de $25.000.-

Para inaugurar el negocio, Marcelo llama a 15 amigos para simular el proceso y recibir retroalimentación para mejorar su proceso de negocio. El señor Díaz logró corroborar que sus amigos eran capaces de beber 9 vasos de pitcher con una desviación de 3 vasos.

1. Determine un intervalo de confianza para la media al 95% de confianza para el consumo de vasos de cerveza de los amigos. [7 puntos]
2. Determine un intervalo de confianza para la desviación estándar de vasos que son consumidos por los invitados a la inauguración. Utilice un nivel de confianza del 90%. [7 puntos]
3. Tomando en cuenta los siguientes antecedentes:

• El emprendedor piensa que el consumo de sus amigos corresponde al consumo medio de todos los posibles asistentes al local (suponga que se distribuye NORMAL y al 95% de confianza),
• El costo de un vaso es de 2500, esto incluye arriendo, materia prima, personal, etc.

Determine un intervalo de confianza de la media. ¿Qué recomendación podría entregar al dueño del local respecto a la suma que piensa cobrar por la entrega al consumo ilimitado de cerveza? [6 puntos]

Solución

                                [pic 14][pic 15][pic 16]

a)

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

b)

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

c)

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Comentarios. Cuidado con intervalo superior 10.52*2500 = $26300 > $25000

Problema 3: Whiskas [20 Puntos totales]

“8 de cada 10 gatos prefieren Whiskas” reza un slogan de la empresa propiedad de Masterfoods Chile. Su competenica, Carozzi, que es dueña de Master Cat desea plantear una demanda contra Whiskas ya que se pelean el mercado de mascotas en Chile. Ud trabaja para Master Cat y le han pedido que preste la asesoría correspondiente y lleve a cabo las labores de muestreo necesarias. Realizando un muestro aleatorio a 100 gatos, el 70% escogió Whiskas

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