Métodos cuantitativos: Modelo IS-LM

METODOS CUANTITATIVOS: Modelo IS-LM[pic 1]

22 de mayo de 2024

Estudiante: Salazar Villanueva André Giuliano                        Sección 02M03

Profesor: Falcon Rodríguez Juan Carlos

a) Construya las 3 ecuaciones que permiten resolver el modelo Mundell-Fleming.

1. Ecuación IS (Mercado de bienes)

La ecuación IS representa el equilibrio en el mercado de bienes y servicios. Dado lo que se describe en el enunciado, la producción nacional 𝑌 depende de:

• Consumo: [pic 2]
• Inversión: [pic 3]
• Gasto gubernamental: 𝐺
• Exportaciones: [pic 4]
• Importaciones: [pic 5]

La ecuación del mercado de bienes (IS) se obtiene sumando todas las componentes de la demanda agregada y restando las importaciones:

[pic 6]

2. Ecuación LM (Mercado de dinero)

La ecuación LM representa el equilibrio en el mercado de dinero. En este caso, la demanda de dinero  debe igualar la oferta de dinero, que es controlada por el banco central a través de los depósitos  y las reservas :[pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

3. Ecuación BP (Balanza de pagos)

La ecuación de la balanza de pagos incluye el equilibrio en la cuenta corriente y la cuenta financiera. La cuenta corriente está determinada por las exportaciones e importaciones netas, mientras que la cuenta financiera está influenciada por los flujos de capital. La función de balanza de pagos se puede expresar como:

[pic 11]

Donde  representa la cuenta financiera y depende de la diferencia de tasas de interés y el tipo de cambio real.[pic 12]

b) Interpretación de las ecuaciones

1. Ecuación IS (Mercado de bienes):

[pic 13]

• : Producción nacional o ingreso nacional. Representa el total de bienes y servicios producidos en la economía.[pic 14]
•  Consumo. Depende del ingreso ; generalmente, a mayor ingreso, mayor consumo.[pic 15][pic 16]
•  Inversión. Depende del ingreso  y de la tasa de interés . Una mayor tasa de interés generalmente reduce la inversión.[pic 17][pic 18][pic 19]
• : Gasto gubernamental. Es una variable exógena que representa el gasto del gobierno en bienes y servicios.[pic 20]
•  Exportaciones. Dependen del tipo de cambio nominal  y de la producción del resto del mundo . Un tipo de cambio más débil (moneda más barata) puede aumentar las exportaciones.[pic 21][pic 22][pic 23]
•  Importaciones. Dependen del ingreso  y del tipo de cambio nominal . Un ingreso mayor puede aumentar las importaciones, y un tipo de cambio más fuerte (moneda más cara) puede aumentar las importaciones.[pic 24][pic 25][pic 26]

La ecuación IS muestra que el nivel de producción  está determinado por la suma del consumo, la inversión, el gasto gubernamental y las exportaciones netas (exportaciones menos importaciones).[pic 27]

2. Ecuación LM (Mercado de dinero):

[pic 28]

•  Demanda de dinero. Depende de la tasa de interés  y del ingreso . Una mayor tasa de interés generalmente reduce la demanda de dinero, mientras que un mayor ingreso la aumenta.[pic 29][pic 30][pic 31]
• : Depósitos controlados por el banco central.[pic 32]
• : Reservas del banco central. Representan la oferta de dinero controlada por el banco central.[pic 33]

La ecuación LM establece que el mercado de dinero está en equilibrio cuando la demanda de dinero  iguala la oferta de dinero, que está controlada por el banco central a través de los depósitos  y las reservas .[pic 34][pic 35][pic 36]

3. Ecuación de la balanza de pagos (BP):

[pic 37]

• : Balanza de pagos. Representa el equilibrio entre la cuenta corriente (exportaciones menos importaciones) y la cuenta financiera.[pic 38]
• : Exportaciones, explicadas anteriormente.[pic 39]
• : Importaciones, explicadas anteriormente.[pic 40]
• : Flujos de capital. Dependen de la diferencia entre la tasa de interés doméstica  y la tasa de interés extranjera así como del tipo de cambio real ​. Si la tasa de interés doméstica es mayor que la extranjera, esto atraerá capital extranjero, y viceversa.[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

La ecuación de la balanza de pagos muestra que el equilibrio externo de la economía se logra cuando la suma de las exportaciones netas y los flujos de capital es cero. Si  es positivo, significa que hay un superávit en la balanza de pagos, mientras que un  negativo indica un déficit.[pic 45][pic 46]

Resumen de la interpretación

1. Ecuación IS: Determina el nivel de producción  basado en el consumo, inversión, gasto gubernamental y exportaciones netas.[pic 47]
2. Ecuación LM: Establece el equilibrio en el mercado de dinero donde la demanda de dinero iguala la oferta controlada por el banco central.
3. Ecuación BP: Describe el equilibrio en la balanza de pagos, considerando exportaciones netas y flujos de capital.

c) Interpretación de las ecuaciones

Para encontrar el ingreso nacional de equilibrio, debemos combinar las ecuaciones IS, LM y BP. Esto implica resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.

1. Ecuación IS (Mercado de bienes):

[pic 48]

1. Ecuación LM (Mercado de dinero

[pic 49]

1. Ecuación BP (Balanza de pagos):

[pic 50]

Procedimiento:

Paso 1: Escribir las ecuaciones en su forma diferencial

Dado el sistema de ecuaciones:

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Primero, tomamos la diferencial de cada una:

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Paso 2: Agrupar las variables

Agrupamos las variables endógenas (, ) a un lado y las variables exógenas (, , , , , , ) al otro lado:[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Paso 3: Escribir en forma matricial

Reescribimos las ecuaciones en forma matricial:

[pic 69]

Paso 4: Inversión de la matriz

Para resolver el sistema, necesitamos invertir la matriz A:

[pic 70]

La inversa de  se denota como  y es:[pic 71][pic 72]

[pic 73]

La adjunta de  (sin los pasos intermedios para hallarla) es:[pic 74]

[pic 75]

Donde es el determinante de :[pic 76][pic 77]

[pic 78]

Paso 5: Desglosar las matrices y las variables exógenas

Variables exógenas en un vector:

[pic 79]

Matriz de coeficientes correspondientes:

[pic 80]

Sistema Completo con Variables Exógenas desglosada

[pic 81]

Multiplicando la adjunta de  con la Matriz de coeficientes correspondientes de las variables exógenas nos da:

[pic 82][pic 83]

Interpretación y Estrategias (Estrategias económicas para Hogwarts)

Estrategia 1: El Hechizo de la Prosperidad

Interpretación:

[pic 84]

Interpretación de la derivada parcial: Un aumento en el gasto gubernamental () resulta en una disminución en la tasa de interés () proporcional al coeficiente ​, dividido por el determinante del sistema (). Esto sugiere que un mayor gasto público puede aliviar la presión sobre las tasas de interés, promoviendo condiciones monetarias más relajadas.[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

Interpretación de la Estrategia: Al aumentar el gasto gubernamental esta puede reducir las tasas de interés, lo que podría estimular la inversión y el consumo, fomentando así un crecimiento económico sostenido.

La Estrategia: El Hechizo de la Prosperidad es un plan multifacético para impulsar la economía de Hogwarts mediante un aumento estratégico del gasto gubernamental en áreas clave, combinado con políticas mágicas que aseguren la estabilidad y el crecimiento económico.

1. Encantamiento de Infraestructura:

• Descripción: Incrementar la inversión en infraestructura mágica para mejorar la productividad y atraer inversiones.
• Implementación: Construir y mejorar carreteras mágicas, puertos de traslación, y redes de comunicación encantadas. Esto no solo crea empleos, sino que también mejora la eficiencia económica y atrae inversiones extranjeras.

1. Hechizo de Educación y Capacitación:

• Descripción: Invertir en la educación y capacitación de jóvenes magos y magas para desarrollar habilidades que sean valiosas en la economía mágica.
• Implementación: Establecer academias y programas de capacitación avanzados en diversas artes mágicas y ciencias económicas. Proporcionar becas y subsidios para estudios avanzados en instituciones mágicas de prestigio.

1. Fondo de Estímulo Mágico:

• Descripción: Crear un fondo para apoyar a las pequeñas y medianas empresas mágicas.
• Implementación: Ofrecer subvenciones y préstamos a bajo interés para negocios mágicos innovadores. Establecer un comité de evaluación para asegurar que los fondos se utilicen de manera efectiva y transparente.

1. Hechizo de Innovación y Tecnología:

• Descripción: Fomentar la investigación y el desarrollo en tecnologías mágicas avanzadas.
• Implementación: Crear centros de investigación y desarrollo con recursos avanzados. Promover la colaboración entre el gobierno, las instituciones académicas y la industria mágica.

1. Programa de Bienestar Social:

• Descripción: Asegurar que todos los habitantes de Hogwarts se beneficien del crecimiento económico.
• Implementación: Aumentar el gasto en servicios de salud, vivienda y bienestar social. Establecer programas de apoyo para las familias de bajos ingresos y los ancianos.

Ejemplo Práctico:

En respuesta a una disminución en las tasas de interés debido al aumento del gasto público, Hogwarts implementa el Encantamiento de Infraestructura para construir una nueva red de transporte mágico que conecta todas las aldeas mágicas. Esto no solo mejora la productividad, sino que también crea empleos y estimula el crecimiento económico.

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