PARIDAD PUT-CALL

Suponga la acción de la empresa XYZ la cual se transa actualmente en el mercado a un valor de USD 19, sobre esta acción existen opciones put y call con subyacente a esta misma acción a fecha de 3 meses con un precio de ejercicio de 20, dichas opciones cuestan 3 cada una, adicionalmente usted sabe que dicha acción pagara un dividendo de 1 es un mes más, asuma una tasa libre de riesgo de 10%.

1. Verifique si se cumple la paridad put-call, de ser así muestre las operaciones pertinentes.
2. Inesperadamente la opción put aumenta su valor a 5, verifique lo realizado en la parte a.

Respuesta:

Al igual que en el ejercicio anterior se nos presenta el caso de que nos piden verificar la paridad Put-Call, en este caso no sabemos si los valores de tanto las opciones como de la acción están bien ya que son datos, es decir, son los valores a los cuales se transan en el mercado, es necesario tomar en cuenta el pago del dividendo por lo que la formula de la pregunta 2 cambia ligeramente, si corroboramos la paridad obtenemos lo siguiente:

[pic 1]

Podemos apreciar que la paridad no se cumplió, por lo que para efectos prácticos el lado derecho de la paridad esta caro y el izquierdo esta barato, por lo que trataremos de comprar barato y vender caro, en estos casos en t=0 compraremos la acción y la put y emitiremos una call, si realizamos lo anterior, con la emisión de la call podríamos comprar la put pero no tenemos los 19 necesarios para poder comprar la acción, por lo que pediremos prestado esa cantidad, por ultimo no nos preocupamos del dividendo ya que al comprar la acción este dividendo será para el tenedor de la acción. Como se trata de un arbitraje el resultante en t=0 tiene que ser 0, es decir, no podemos quedarnos con ningún pago o nosotros desembolsar dinero para completar el arbitraje.

Como compramos la acción y el dividendo se paga en t=1 recibimos el pago de dicho dividendo y este pago lo invertimos inmediatamente a la tasa libre de riesgo para poder ganar intereses, en t=2 no sucede nada ya que ambas opciones son al mes 3 y el préstamo también es al mes 3.

En el tercer mes es necesario tener en cuenta de que el valor de la acción que nos interesa será $20 ya que ambas opciones tienen el precio de ejercicio en $20, por lo que es necesario ver ambos escenarios para ver si nuestras operaciones resultan en un pago fijo independientemente del valor que tenga al acción.

Para comenzar lo más fácil es calcular tanto el dividendo como el préstamo ya que estos dos pagos no son afectados por el precio de la acción, como el dividendo lo recibimos en el mes 1 este lo invertimos a 2 meses, es decir,[pic 2] por otro lado el préstamo fue a 3 meses por lo que sería lo siguiente [pic 3]. La acción la cual compramos tendrá un valor St genérico en ambos casos ya que no sabemos el precio, luego vemos que sucede con las opciones, si la acción vale más de 20 nosotros no ejerceremos nuestra opción put ya que esta nos permitiría vender a $20 pero la opción call que emitimos si nos la ejercerán por lo que estaremos obligados a vender a $20 la acción siendo que esta en el mercado vale St, si la acción vale menos de $20 nosotros ejerceremos nuestra opción put ya que podríamos comprar la acción en el mercado a St y venderla a $20 pero la call que emitimos no será ejercida ya que la persona que la compro no tiene incentivos a ejercer ya que no convendría comprar a $20 si la acción vale menos de eso.

Por último si al acción vale más de $20 sucede que la acción que compramos vale más, pero por otro lado nos ejercen la opción call por lo que toda la ganancia asociada a tener la acción se netea con el hecho de que estamos obligados a venderla a $20, luego con los $20 pago al deuda y recibo la inversión del dividendo quedando $1,5358. Si la acción vale menos de $20 estaremos perdiendo debido que nuestra acción vale menos, pero por otro lado tenemos la opción put la cual al ejercer nos permitirá poder vender nuestra acción en $20 por lo que nuevamente vendemos nuestra acción obtenemos $20 y se netea ambas posiciones, con los $20 pagamos la deuda y recibimos lo invertido por el dividendo obteniendo nuevamente 1,5358.

Para la parte b sucede que el precio de la put sube a $5 por lo que la paridad quedaría de la siguiente forma:

[pic 4]

Podemos apreciar que la paridad no se cumplió, por lo que para efectos prácticos el lado izquierdo de la paridad esta caro y el derecho esta barato, por lo que trataremos de comprar barato y vender caro, en estos casos en t=0 compraremos la call y emito una put pero no puedo vender una acción ya que no la tengo por lo que realizaremos una venta corta, si realizamos lo anterior, con la emisión de la put podríamos comprar la call y quedarían $2 si sumamos los $19 de la venta corta tenemos $21, normalmente uno tomaría los $21 y los invertiríamos a tasa libre de riesgo, pero sucede que la única forma de que pudiésemos realizar la venta corta es que nos comprometamos a pagar el dividendo a la persona que nos presto al acción, es decir, tenemos que pagar $1 en un mes y el resto del dinero lo podremos invertir a rf, por lo que necesitamos saber cuánto invertir hoy para poder obtener $1 mañana y eso está en la misma fórmula de la paridad (0,9917) ya que es 1 traído a valor presente un periodo, el resto 20,0082 es invertido a 3 meses.

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