Problema de Markov
Enviado por Jongar1993 • 1 de Abril de 2019 • Tareas • 1.584 Palabras (7 Páginas) • 780 Visitas
Problema de Markov
6.- La línea rápida del K-Roger Supermarket atiende sólo clientes con 12 artículos o menos, y como resultado, es mucho más veloz para estos clientes de las filas normales. El gerente, Wayne Edwards, ha estudiado esta fila y ha determinado que los clientes llegan a una tasa aleatoria de 30 por hora y que, en promedio, el tiempo de servicio para un cliente es de 1 minuto. Suponiendo que la tasa de servicio también es aleatoria, responda las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son μ y λ para la caja rápida?
λ = 30 clientes por hora
μ = 1 minuto por cliente
b) En promedio, ¿a cuántos clientes se está atendiendo o están esperando?
L = λ = 30 = 0.96774193548387096774193548387097
μ- λ 30-1
c) En promedio, ¿Cuánto debe esperar un cliente antes de poder retirarse?
ρ = 12/30 = 0.4
Lq = L – ρ = 0.9677 – 0.4 = 0.5677
Wq = Lq = 0.5677 = 0.01892333333333333333333333333333 minutos
λ 30
60 min = 1 hora
0.0189 = 0.000315 hora
Problemas de Líneas de Espera
4.- Suponga que para la máquina cajera automática de los 2 problemas anteriores, los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente también es aleatorio. Suponga además que la tasa de llegada es de 5 por hora y la tasa de servicio es de 10 por hora. Responda las siguientes preguntas:
M/D/1
λ = 5 clientes por hora
μ = 10 por hora
Parameter | Value |
| Parameter | Value | Minutes | Seconds |
M/M/1 (exponential service times) |
|
| Average server utilization | 0.5 |
|
|
Arrival rate(lambda) | 5 |
| Average number in the queue(Lq) | 0.5 |
|
|
Service rate(mu) | 10 |
| Average number in the system(L) | 1 |
|
|
Number of servers | 1 |
| Average time in the queue(Wq) | 0.1 | 6 | 360 |
|
|
| Average time in the system(W) | 0.2 | 12 | 720 |
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada, en la cajera automática?
Po = 1 - λ =1 - 5 = 0.5
μ 10
b) ¿Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte con la cajera automática (tanto en espera del servicio como recibiéndolo)?
L = μ = 10 = 2
μ – λ 10 - 5
c) Trace la gráfica de Pn con respecto a n, en donde n=número de clientes en el sistema. Marque en la gráfica el valor esperado de n.
[pic 1]
d) En promedio, ¿cuántos clientes se encuentran esperando en la línea para que la cajera automática los atienda?
Lq = (5)2 = 25 = 0.5
10(10-5) 50
7.- En el mostrador de libros de la principal biblioteca de la Universidad de Hard Knocks llegan estudiantes al azar (los colores de la escuela son negro y azul). En el mostrador de salida deben abrir cualesquier bolsas, portafolios, etc., que traigan para que el dependiente verifique si no hay robos de libros, revistas o documentos. El tiempo que se requiere para hacer esta verificación es de duración aleatoria debido al diferente número de libros y bolsas que los estudiantes se llevan. Se ha determinado que la tasa promedio de llegada es 20 estudiantes por hora y que el tiempo promedio para realizar la revisión de las bolsas es de 1 minuto.
λ = 20 estudiantes /hora
μ = 1 estudiante / hora
Parameter | Value |
| Parameter | Value | Minutes | Seconds |
M/M/1 with a Finite System Size |
|
| Average server utilization | 0.5 |
|
|
Arrival rate(lambda) | 20 |
| Average number in the queue(Lq) | 0 |
|
|
Service rate(mu) | 20 |
| Average number in the system(L) | 0.5 |
|
|
Number of servers | 1 |
| Average time in the queue(Wq) | 0 | 0 | 0 |
Maximum system size | 1 |
| Average time in the system(W) | 0.05 | 3 | 180 |
|
|
| Effective Arrival Rate | 10 |
|
|
|
|
| Probability that system is full | 0.5 |
|
|
a) ¿Qué valores tienen λ y μ para este problema?
λ = 20 estudiantes /hora
...