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Trabajo de Investigación de Matemáticas

Tema:

ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA

Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así:

Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los

pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Formulas de Anualidades Vencidas

F = A [ ̈ (1 + i )n-1] =Valor futuro

i

P = A [ ̈ 1 – (1+ i )-n]=Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del tiempo es:

Pagos de valor

R R R R R R

|________|________|________|__. . .___|________|

| 1 2 3 n-1 n

Inicio fin

Y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:

Pagos de valor

R R R R R R

|________|________|________|__. . .___|________|

| 1 2 3 n-1 n

Inicio fin

En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.

Valuación de Anualidades Ordinarias

Valor futuro de una anualidad ordinaria

Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo?

El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:

R = valor del pago regular.

i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo.

n = número total de intervalos de la operación.

Ejercicios:

1. Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?

Aplicando (1.1):

Valor presente de la anualidad.

Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?

La fórmula que responde a la pregunta es:

Ejemplos

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes

anualidades ciertas ordinarias.

(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable

semestralmente.

F = 2.000[ ̈ (1 + 0, 04)-1] =47.395,07 valor futuro 0,04

P = 2.000[ ̈ 1 – (1+ 0, 04)-17]=24.331,34 valor presente 0,04

(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.

F = 4.000[ ̈

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