Regla de tres simple y compuesta

REGLA DE TRES

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Asignatura: Fundamentos de Matemáticas

Presenta:

Yolima Campo Herazo,

Daniel Gómez Janne, y

Kimberly Góngora Barona

Docente:

Lic. Medardo Antonio Pacheco Saes

Administración de empresas

Barranquilla – Colombia

Introducción

En el presente trabajo se explicará los fundamentos de la utilización de la regla de tres simple y compuesta aplicándolo a la administración, por medio de la elaboración de tres problemas exponiendo el procedimiento paso a paso.

Del mismo modo, se darán a conocer los diferentes conceptos y características de la regla de tres simple y compuesta en cada una de sus modalidades, aclarando cada una de estas por medio de ejercicios y sus métodos de resolución.

 Teniendo en cuenta lo anterior, este trabajo implementa como objetivo principal identificar los  tipos de regla de tres, además de cómo se deben efectuar en problemas aplicados  a la administración; es importante precisar que esta regla nos permite hallar una magnitud desconocida a través de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas.

¿Qué es una razón?

Es la comparación entre dos cantidades expresada en forma de cociente, es decir cuando comparamos dos magnitudes mediante una división, diremos que esas dos magnitudes se encuentran en una razón, sea A y B dos cantidades, entonces una razón entre A y B es

a:b =   y se lee a  es  a  b,  entonces   cdonde  es la razón y c es el valor de la razón, [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Elementos de la razón

  (a) Se le llama antecedente y (b) consecuente[pic 7]

Ej.  

   Hay que tener en cuenta que no es un cociente, es una comparación entre dos cantidades que se expresan en forma de cocientes.[pic 8]

      ¿Qué es proporciones?

Consiste en la igualdad entre dos razones y se representan de dos maneras

    O   a:b:c:d[pic 9]

El valor de la razón se obtiene realizando la división así:[pic 10]

                   y  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Vemos que la proporción es correcta ya que existe una igualdad de valores entre las dos razones.

Regla de tres

Es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.

Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

En la regla de tres simple se establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto valor D.

                                                   [pic 17]        

Dicha relación de proporcionalidad existente entre A y B puede ser directa o inversa.

Será directa cuando, dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A le corresponda también un mayor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un menor valor de B), y será inversa, cuando a un mayor valor de A le corresponda un menor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un mayor valor de B).

Regla de tres simple directa, tenemos que:

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En la regla de tres simple directa, en la relación entre los valores, se cumple que:

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Y decimos que A es a B directamente proporcional, como C es a D.

De esta igualdad anterior, se deduce fácilmente que, por ejemplo, si conocemos los valores A, B y C, y queremos calcular D, éste último será:

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Problema:

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos  hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (x), y hallaremos x con la fórmula que acabamos de aprender:

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Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

 Regla de tres simple inversa, en este caso tenemos que:

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En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores, se cumple que: [pic 23]

Y decimos que A es a B inversamente proporcional, como C es a D.

Conocidos los valores A, B y C, el valor D será:

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Problema: Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

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