SEFEME S.A.C.

7. Aplicación:

SEFEME S.A.C. es una empresa que fabrica hebillas comando, un nuevo producto en el mercado. Durante el primer año los costos fijos de la nueva corrida de producción son de $24000 y el costo de producir cada unidad es de $4.5. Se determina que durante el primer año el precio unitario de venta será de $8.5, si se producen y venden q unidades durante el primer año:

a. Expresar el Costo total de la compañía C como una función lineal de q.

b. Expresar el Ingreso de la compañía I como una función lineal de q.

c. Expresar la Utilidad de la compañía U como una función lineal de q.

d. Graficar la función U (q).

Resolución

Parte a.

Del enunciado:

Costo unitario de producción = 4.5 dólares

• Cu = 4.5

los costos fijos de la nueva corrida de producción son de $24000

• CF =24000

Luego, la función costo total está dada por:

C(q) = 4.5q +24000

Parte b.

Del enunciado:

Precio unitario de venta = 8.5 dólares

• p = 8.5

Luego, la función Ingreso está dada por:

I (q) = 8.5q

Parte c.

Conocidas las funciones Costo total e Ingreso podemos encontrar la función

Utilidad según:

U (q)= I (q) - C(q)

U (q) = 8.5q - (4.5q +24000)

U (q) = 8.5q - 4.5q – 24000

U (q)= 4q -24000

Parte d.

La gráfica de la función U (q)=4q -24000 presenta pendiente positiva (a = 4), por lo que se trata de una recta oblicua en subida; intercepta al eje vertical en

-24000

(b = -24000) y dado que q representa es una variable positiva, la gráfica de U (q) es aquella porción de recta ubicada en el primer y cuarto cuadrante, tal como se muestra a continuación:

8. Análisis del equilibrio

Tomando como referencia las funciones Ingreso I (q) = 8.5q y Costo total

C (q) = 4.5q +24000 obtenidas en el ejemplo 3, hemos construido la siguiente

tabla:

q I(q) = 8.5q C(q) = 4,5q + 24000 U(q) = I(q) - C(q)

4500 38250 44250 -6000

6000 51000 51000 0

7800 66300 59100 7200

Observamos que:

Para el nivel q = 4500 el Ingreso de la empresa es $ 38250 y el costo total es

$44250. Esto muestra que la venta de 4500 unidades genera un Ingreso

menor que el Costo total de producirlos, por lo que la Utilidad es negativa

(Pérdida).

Para el nivel q = 7800 el Ingreso de la empresa es $66300 y el costo total

es $59100. Esto muestra que la venta de 7800 unidades genera un Ingreso

mayor que el Costo total de producirlos, por lo que la Utilidad es positiva

(ganancia).

Para el nivel q = 6000 el Ingreso de la empresa es $51000 y el costo total

es $51000 . Esto muestra que la venta de 6000 unidades genera un Ingreso

igual que el Costo total de producirlos, por lo que la Utilidad es nula y por

tanto no hay ganancia ni pérdida.

El nivel de producción en el que la empresa no tiene ganancias ni pérdidas es el nivel de equilibrio. En este nivel el Ingreso es igual al Costo total por lo que se puede encontrar resolviendo la ecuación: I (q)=C(q)

Así tenemos en este caso: I (q)=C(q)

8.5q = 4.5q +24000

8.5q - 4.5q = 24000

4q =24000

q = 24000

4

q = 6000

Gráficamente el nivel de equilibrio

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