TALLER DE COMERCIO INTERNACIONAL

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Teorema de Rybczynski

El teorema de Rybczynski establece que un aumento de la dotación de un factor productivo en un país producirá un aumento de la cantidad producida del bien que utiliza dicho factor de forma intensiva y una disminución en la producida del otro bien.

El teorema sugiere que, si la demanda de un producto o recurso aumenta, la industria que usa ese producto o recurso de manera más significativa aumentará la cantidad de bienes producidos mientras que las otras, de manera contraria, disminuirán la cantidad de producción de sus bienes. Es así, entonces, que un crecimiento desbalanceado de la oferta de un factor tiende, con precios constantes de los productos básicos, a dirigir a un cambio brusco de manera asimétrica en los niveles de producción de dos tipos de industria: de capital intensivo y trabajo intensivo.

Si el numero de factores y bienes son igualmente emparejados y dos bienes (como ropa y comida) no están conjuntamente producidos, esta asimetría implica que el crecimiento en un factor, como el trabajo, actúa como una fuerza causante de una verdadera caída en la producción de un bien.

Suponiendo que la producción de ropa requiere un intenso capital y la producción de comida requiere intenso trabajo, si la cantidad de capital incrementa, la producción de ropa incrementará, sin embargo, la producción de más ropa requerirá un aumento en la demanda de trabajo. Por lo cual, si no se utiliza más mano de obra para el capital, la productividad del trabajo está destinada a caer.  Como resultado, habrá escasez de trabajo en el sector de trabajo intensivo (comida) que al final disminuye la producción de comida. Así, la acumulación de capital del sector de intenso trabajo disminuirá la producción de esa industria.

El teorema de Rybczinski puede ser expresado de manera lineal y de manera no lineal.

MODELO LINEAL

Donde: [pic 1]

• [pic 2]
• [pic 3]

Siendo  los coeficientes de los factores de producción del tipo Leontief (de forma matricial).[pic 4]

La producción óptima de dos bienes y el ingreso máximo ocurre en el punto E.

La pendiente de restricción del Trabajo y la pendiente de restricción del capital es:
[pic 5]

Siempre que se cumpla:

[pic 6]

Esto significa que, la industria 1 (comida) es intensa en trabajo y la industria 2 (ropa) es intensa en capital. Si el monto de trabajo aumenta, la restricción del trabajo se mueve hacía la derecha y la nueva producción es producida en E’. En el punto E’ la producción del bien intenso en capital (ropa) cae. Así, el teorema de Rybczynski simplemente sugiere que, si los precios del producto se mantienen constantes, un incremento en la oferta de un factor (por ejemplo, trabajo) conllevará a un incremento en la producción del bien intenso en trabajo y una caída en la producción del bien intenso en capital.

Prueba algebraica  

El teorema de Rybczynski puede ser probado usando un sistema de ecuaciones simultaneas.

Para este caso, los valores de la solución del modelo son determinados por las restricciones de capital y trabajo[pic 7]

Así es como se obtienen los resultados. Además, cualquier cambio en la dotación de algún factor, supone que la producción que es intensa en dicho factor cambiará en una proporción mayor absoluta que el cambio del parámetro. Por ejemplo . [pic 9][pic 8]

Un cambio idéntico sigue como un cambio en C con respecto a un cambio en capital. Los niveles de producción de cada industria responden elásticamente al cambio en los factores de dotación en el cual son intensos.

MODELO NO LINEAL

El teorema de Rybczynski puede ser interpretado como la comparación estadística del modelo de proporción variable de dos factores con respecto al cambio en dotaciones. Una hipótesis básica del teorema de igualación de precios de los factores de Samuelson que incluye el supuesto de que una industria es más intensa en trabajo que la otra, es que un cambio en la dotación de factores de mano de obra o capital (o ambos) no tendrá ningún efecto en los precios de los factores.

De acuerdo con la igualación de precios de los factores, los precios de los factores son funciones de los precios de producción únicamente. Esto parte del hecho de que los coeficientes de los recursos son funciones del ratio de precios de los factores.

[pic 10]

Así, el primer resultado importante es que:

 [pic 11]

Donde los precios de producción se mantienen constantes y solo cambia la dotación de factores. Ahora podemos considerar el efecto de cambiar las dotaciones de capital, por ejemplo, en los niveles de producción. Desde que los precios de cada bien sean iguales al costo unitario bajo condiciones competitivas, tenemos: [pic 12]

En este caso, asumimos la homogeneidad lineal de la función de producción para expresar < en la función de relación precio factor (w/r) si ahora, tanto factor como capital cambian,  se mantiene constante, siempre que  y  Luego se resuelve la derivada parcial y queda: [pic 16][pic 13][pic 14][pic 15]

Así los resultados de Rybczynski establecen un incremento, por ejemplo, en la dotación de trabajo (manteniendo los precios de producción constantes) incrementará la producción de la industria intensiva en trabajo (comida) y disminuye la industria intensiva en capital (ropa). De manera contraria también es cierto, un incremento en la dotación de capital, ceteris paribus, incrementará la producción de ropa (intenso en capital) y disminuye la producción de comida (intenso en trabajo) sin embargo, todas estas repercusiones dejarán los precios de los factores sin alterar.

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