Comercio Internacional

MODELO RICARDIANO CON UN CONTINUO INFINITO DE BIENES

Esta presentación esta basada en el texto de Dornbusch, Fischer y Samuelson (1977) y en la versión presentada por Obstfeld y Rogoff (1996).

En este modelo se determina endógenamente tanto el salario relativo w/w* como los bienes z que serán producidos en el país. Luego se tratan los efectos sobre el equilibrio y el bienestar, de los cambios en el tamaño relativo del país y cambios en la competitividad relativa. Más adelante estudiamos los efectos relativos de los costos de transporte.

En el modelo tenemos un contínuo infinito de bienes, z, en el intervalo cerrado [0,1], de modo que z  [0,1]. Tenemos también dos países, el país doméstico H y el extranjero F, y un factor de producción, que es el trabajo. Este está disponible en cantidades fijas, L en el país doméstico y L* en el extranjero. Los países tienen diferente tecnología para producir los bienes, lo cual esta indicado por los coeficientes de requerimientos de unidades de trabajo por unidad de producto, a(z) en el país doméstico y a*(z) en el extranjero. También existe un individuo representativo que maximiza la siguiente función de utilidad,

U = s=t s-t log Cs

donde C es un índice de consumo doméstico, C* para el consumo extranjero.

C = exp 01 log c(z) dz ]

Tomemos el bien z = 1 como el numerario, de modo que los salarios w, w* y el precio de los bienes p(z) están expresados en unidades del bien 1. El índice de precios al consumidor definido en términos del numerario será,

P = exp[01 log p(z) dz]

y puede demostrarse que P también será igual a un multiplicador lagrangiano . De aquí puede obtenerse que si el consumo del bien z esta dado por c(z) = P/p(z) cuando C = 1, cuando C  1, dadas las preferencias homotéticas, la demanda del bien z será

c(z) = [ P/p(z)] C.

Esta última ecuación nos dice que el gasto en cualquier intervalo de bienes z 1 – z 2 será igual a (z 1 – z 2 ) PC.

Definamos,

A(z)  a* (z)/a(z)

con A’(z) < 0, lo cual nos dice que las ventajas del país doméstico disminuyen a medida que se avanza en el contínuo de bienes z, y que la pendiente de A(z) es negativa. Como el costo de producción en nuestro país será wa(z), mientras que en el extranjero será w*a*(z) podemos decir que nuestro país producirá los bienes del continuo de bienes mientras sea cierto que w a(z) < w* a* (z)

Esto equivale a w/w* < A(z). Todos los bienes z para los cuales rige esta relación serán producidos en casa, mientras que los demás serán producidos fuera. De manera arbitraria podemos decir que a partir de un bien z = z~ hacia adelante serán producidos en el extranjero.

B(z; L* ‘/L’)

A(z) = a* (z)/a(z)

B(z; L* /L)

w/w*

w’/w* ’

Los salarios de equilibrio dependerán del rango de productos que el país produce. Cuando el rango de productos producidos domésticamente aumenta, la demanda mundial de servicios de trabajo domésticos se incrementa, mientras que disminuye la demanda del trabajo extranjero, lo cual hace que suba el salario relativo doméstico. Esto nos da una relación positiva entre el salario relativo y los bienes z, cuya especificación formal para la demanda de los bienes domésticos es, wL= zP(C + C*) = z (wL + w*L*)1, de donde se obtiene,

w/w* = z/(1-z)[L* /L]  B(z; L* /L).

Un cambio en la cantidad relativa de trabajo del país extranjero, de L* /L a L* ‘/L’, que signifique una transferencia de trabajo del país doméstico al extranjero (pues las cantidades de trabajo en el país y en el extranjero están dadas), implicaría un desplazamiento de la curva B(.,.) y un nuevo equilibrio de salarios relativos y bienes z. El resultado será que en la nueva situación los salarios relativos domésticos serán más elevados. El ingreso per-cápita doméstico habrá aumentado, pese a que se están produciendo menos bienes. El país producirá ahora el rango menor de bienes [0,z’], z’ < z. El extranjero producirá [z’,1], que será un rango mayor al que producía anteriormente. Es decir, el país doméstico sigue produciendo el rango de bienes [0,z’] que también producía antes y deja de producir el rango [z’,z], que pasa a ser producido en el extranjero, que también sigue produciendo el rango [z’,1] que producía antes. Los salarios domésticos en términos de los bienes que se siguen produciendo en casa no se modificarán, pues dado que p(z) = w a(z) entonces w’/p(z)’ será igual a w/p(z) ya que a(z) no se ha modificado. Lo mismo ocurrirá con los salarios extranjeros respecto a la producción que los extranjeros producían antes y siguen produciendo ahora. Sin embargo, con respecto a esta producción extranjera los salarios reales domésticos se habrán incrementado, pues como w’/w* ‘ > w/ w*, entonces

w’/p(z)’ = w’/[a* (z) w* ‘] > w / a* (z) w*] = w/p(z)

Con respecto a los bienes que el extranjero no producía anteriormente, pero que ahora si lo hace porque puede producirlos mas barato, p(z)’ = w*‘ a* (z) < w’a(z). De aquí deducimos que, como w’/p(z)’ > 1/a(z) = w/p(z), los salarios reales domésticos también se han incrementado. Al contrario de lo que ocurre en el país doméstico, en el extranjero los salarios reales han caído.2

Un incremento en la productividad de la producción extranjera, a* (z)’ < a* (z), producirá un desplazamiento de la curva A(z) hacia abajo.

Gráfico 8

Como

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