TC Calculo
Enviado por asanabriad • 14 de Abril de 2014 • 1.073 Palabras (5 Páginas) • 307 Visitas
FASE 1
1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?
a. Halle el término general αn de la sucesión.
b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente
R/=
a1= Peso de la persona = 110 g ; n = ≥ 1
an= Peso final de la persona = 70kg
d = Diferencia semanal = (- 0,22kg)
an = a1 + (n – 1) d
70 = 110 + (n – 1) (-0.22)
70 = 110 – 0.22n + 0.22
70 = 110.22– 0.22n
0.22n = 110.22–70
n=40.22/0.22
Para bajar a 70kg son necesarias 183 semanas
a. Halle el término general αnde la sucesión.
an= a1 + (n – 1) d
an = 110 + (n-1) (-0.22)
an = 110 + 0.22 – 0.22n
an = 100.22 – 0,22n
b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente
an + 1<anan= 100.22 - 0.22n
an + 1 – an< 0 an + 1 = 100.22- 0.22 (n + 1)
[100.22 – 0.22 (n + 1)] – (100.22 – 0.22n) < 0
100.22 – 0.22n – 0.22 – 100.22 + 0.22n< 0
-0.22 < 0
De acuerdo a los resultados estaríamos hablando de una sucesión decreciente.
FASE 2
2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.
El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800
a. Encuentre los términos generales anpara los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).
b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.
1 ≤ n ≤ 60 d= 1.2kg a1 = 25kg
an= a1 + 1.2(n-1)
an = 25 + 1.2n -1.2
an = 23.8+1.2n 1 ≤ n ≤ 60
En los 60 días iniciales
a60 = 23.8 +1.2 (60)
= 23.8 + 72
= 95.8kg
Entonces 1 ≤ n ≤ 90 a1 = 95.8 ; d = 0.5
an= 95.8 + 0.5(n-1)
= 95.8 +0.5n – 0.5
=95.3 + 0.5n 1 ≤ n ≤ 90
Después de 150 días tenemos que:
a90 = 95.8 + 0.5 (90-1)
= 95.8 + 44.5 = 140.3kg
El peso
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