Taller Economía Financiera

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Para comenzar, nuestro portafolio se encuentra compuesto por las cuatro acciones asignadas a los integrantes del grupo, las cuales son BCOLOMBIA, ISA, CELSIA Y CONCONCRET respectivamente. Inicialmente se procedió a descargar las series de los precios de cierre de la Bolsa de Valores de Colombia entre el 04 de julio de 2017 al 28 de diciembre del mismo año, lo cual corresponde al segundo semestre de dicho año.

Teniendo ya toda la información, calculamos los retornos y con esto obtuvimos el promedio y la desviación estándar para las cuatro acciones.

De los cuales, se puede afirmar que en el transcurso del periodo que comprende seis (6) meses, la acción de BCOLOMBIA mantuvo unos rendimientos diarios promedio negativos, mientras que acciones como ISA, CELSIA y CONCONCRET reflejaron unos rendimientos diarios promedio positivos.

Por otra parte, la desviación nos representa que, con respecto a la media, los retornos diarios de las acciones tuvieron una dispersión de 1,4385%, 0,8327%, 0,7871% y 0,9349% respectivamente. Dando como resultado una desviación similar en las acciones de ISA, CELSIA y CONCONCRET, pero con respecto a la acción de BCOLOMBIA se puede observar que los retornos diarios estuvieron más dispersos con respecto a su media, por lo tanto, esta desviación nos deja ver que estas acciones no poseen ni un nivel de riesgo alto,  ni una volatilidad alta.

Luego con la ayuda de la herramienta análisis generamos las matrices de covarianza poblacional, covarianza muestral y correlación, dejándonos ver que las acciones de menor covarianza son ISA y CONCONCRET  pues la relación entre sus rendimientos es negativa y las de mayor covarianza son BCOLOMBIA y CELSIA pues la relación direccional entre los rendimientos es parecida, visto de otra manera se puede observar que la varianza de las acciones son 0,0206%, 0,02950%, 0,00619% y 0,00874% respectivamente, dando a entender que la acción más volátil es BCOLOMBIA y la menos volátil es ISA.

Otro parámetro importante que se obtuvo en esta primera aproximación es la matriz de correlaciones, las de mayor correlación son ISA y CELSIA dado que tienen un comportamiento similar en cuanto a sus cotizaciones, y las de menor correlación son ISA y CONCONCRET con una correlación negativa.

Con la que podemos concluir que este portafolio no consta con un buen proceso de diversificación para obtener un portafolio con un comportamiento de inversión favorable puesto que, las correlaciones entre las acciones no cuentan con comportamientos diferentes, por ejemplo, la acción de ISA refleja un comportamiento similar, o al menos en la misma dirección con otras 2 acciones, debido a que los coeficientes de correlación con estas son positivos. Por otra parte, se puede observar que CONCONCRET, posee un comportamiento contrario con respecto a la acción de ISA, lo que podría ser bueno para el inversionista dado que esta acción tiene un comportamiento distinto y si caen las demás esta podría generar un impacto contrario en menor proporción.

El portafolio de mínima varianza se realizó mediante la herramienta solver del programa de Excel, minimizando como su nombre lo indica, la varianza, modificando las proporciones a invertir de los correspondientes activos, con la condición que la suma de estas proporciones sea 1, permitiendo las ventas en corto para este portafolio, lo que arrojo el siguiente resultado:

Como se puede reflejar en la tabla, el portafolio de mínima varianza, tiene una varianza del 0,002526%, un retorno de 0,0261%, invirtiendo un 6,14% del capital en la acción de BCOLOMBIA, un 33,45% del capital en ISA, un 29,57% en CELSIA e invertir el 30,83% del capital en CONCONCRET. Concluyendo que, aunque el portafolio tiene un riesgo muy bajo, lo cual es bueno, dentro de este marco de tiempo, este portafolio puede generar ganancias, debido a que su retorno promedio es positivo. Por decirlo de otra manera, si se hubiera invertido $100.000.000COP en este portafolio, se tendría al final del periodo $100.026.122,8COP, es decir un retorno promedio de $26.122,8COP.

Por otra parte, se graficó la frontera eficiente de este portafolio, que empieza desde el portafolio de mínima varianza hacia arriba como se observa en la imagen:

[pic 1][pic 2][pic 3]

Esta frontera eficiente, nos muestra básicamente que todos los portafolios que tenga un retorno promedio mayor al de mínima varianza son óptimos, y como es de esperarse, estos portafolios poseen mayor riesgo de inversión. Estos portafolios óptimos se encontraron por medio de solver, maximizando el retorno promedio de cada portafolio, modificando las proporciones a invertir de los activos, sujeto a que estas proporciones sumen uno y que la desviación estándar del portafolio sea fija, no permitiendo ventas en corto. Ademas de esto, tambien encontramos en el grafico de la frontera eficiente el portafolio tangente, que se explica como se hallo mas adelante.

Para el tercer punto teniendo en cuenta unas funciones de utilidad especificas se generaron portafolios que maximizaran la utilidad para cada tipo de individuo de la siguiente manera:

Con respecto al individuo 1, su función de utilidad                                          permite obtener los siguientes resultados:[pic 4]

Un retorno de portafolio de 0,1310% con una respectiva desviación de 1,803%, podemos observar que la utilidad máxima que el individuo 1 alcanza es de 0,0007416 para un portafolio con ventas en corto de la acción de BCOLOMBIA en un 102,64% y adquiriendo 133,74% de acciones de ISA, 57,99% en acciones de CELSIA y 10,90% de CONCONCRET.

Con respecto al individuo 2, basados en su función de utilidad               se pudo encontrar la siguiente información:[pic 5]

El individuo 2 alcanza una utilidad máxima de 0,000612443 con un portafolio que tiene un retorno de 0,107% y una desviación de 1,437%, haciendo ventas en corto de BCOLOMBIA, para adquirir 111,45% de ISA, 51,67 de CELSIA y 15,33% de CELSIA.

Lo que se puede concluir de este análisis, es que para poder obtener una utilidad positiva compuesta por todas las acciones del portafolio debemos permitir las ventas en corto pues si no las permitieramos lo más óptimo sería no invertir en todas las acciones, además de esto, se puede observar que ambos individuos optan por adquirir más acciones de ISA y CELSIA que son las que menor riesgo poseen, por lo tanto, es válido concluir que ambos individuos son aversos al riesgo, pero el segundo es más averso que el primero, puesto que este individuo prefiere construir un portafolio con una desviación y una varianza menor.

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