Ensayo Teorema Del Limite Central

Teorema del limite central

Es considerado como el teorema mas importante de la estadistica debido a que con los resultados se pueden estimar los intervalos de confianza. La distribucion de la suma de variables aleatorias tiende a una distribucion gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande.

En condiciones muy generales las sumas y medias de muestras aleatorias de mediciones extraidas de una poblacion tienden a tener una distribucion aproximadamente normal; es decir si se cuenta con una poblacion no normal con media finita μ y desviacion estandar σ se extraeran muestras aleatorias de η observaciones, siendo asi η es grande y la distribucion muestral de las medias muestrales ẋ se distribuye de manera aproximadamente normal, con su media μ y deviacion estandar.

Σ_

√η

No importa la forma, la distribucion muestral de ẋ siempre tendra una media identica a la media de la poblacion muestreada y una desviacion estandar igual a la desviacion estandar de de la poblacion dividida entre √η. Con el teorema de limite central se replantea al aplicarlo a la sumatoria de las mediociones de la muestra Ʃx ᵢ, que conforme aumenta η tambien tiene una distribucion aproximadamente normal conla media ημ y desviacion estandar de σ√η.

Cuando deseamos obtener informacion de la poblacion estudiada mas precisa es necesario que las muestras sean grandes.La distribucion de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra.

Generalmente cuando se cuenta con un tamaño de muestra menor a 30 se utiliza la distribucion normal, sin embargo la distribucionde muestreo de la media puede ser casi normal con la mitad de ese tamaño de muestra. Podemos aplicar este teorema tanto a variables discretas como variables continuas.Cuando las Xᵢ estan normalmente distribuidas tambien lo esta Ẋ para todo tamaño de muestra η.

Sea X₁,X₂, …Xη una muestra aleatoria de una distribucion con media μ y varianza σ². Entonces si η es lo sufiente grande, Ẋ tiene una distribucion normal aproximada con μᵪ= μ y σ² ẋ = σ²/ η, y T₀ tambien tiene aproximadamente una distribucion normal con μₒ T₀ σ² = η σ².

En dicha teoria se menciona que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, identicamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas. Su aproximacion entre ambas distribuciones es por lo general mayor en el centro que en sus extremos es por ello que se le da el nombre de “Teorema de limite central”.

Su mayor contribucion se encuentra recae en la inferencia estadistica ya que es utilizada para hacer inferencias acerca de los parametros de la poblacion son sumas o promedios de las mediociones muestrales.Dentro de las aplicaciones del Teorema del limite

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