Trabajos calculo Integral

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TECNOLOGICO NACIONAL DE LA PAZ

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PAZ

CALCULO INTEGRAL

Alumna:

• Paniagua Barraza Ana Lorena   21310177

Profesor: Ing. Ramón de Jesús Armenta Machado.

INGENIERIA CIVIL

Lunes 30 de Mayo del 2022. La Paz Baja California Sur, México.

Lunes 09 Mayo del 2022.

• SUCESIONES.

Una sucesión se define como una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos; para representar la sucesión se emplean subíndices.

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La sucesión completa se detona por ⎨⎬[pic 4]

• Ejemplos.

Escribir los 5 primeros términos de la sucesión.

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Escribe los primeros 5 términos de la sucesión, definida por [pic 14]

1.- [pic 15]

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Usa la calculadora para representar los primeros 10 términos de la sucesión.

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• Simplificar el cociente de factoriales.

1.- [pic 28]

2.- [pic 29]

Otra forma…

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3.- [pic 31]

• LIMITE DE UNA SUCESION.

Las sucesiones convergentes, son aquellas sucesiones cuyos términos tienden a valores limites a un valor.

• Ejemplos.

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• Definición de límite de una sucesión.

Sea L un número real. El límite de una sucesión ⎨⎬ [pic 34]

Si para cada , existe  tal que ⏐⏐ siempre que [pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

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• Si el límite  de una sucesión existe, entonces la sucesión converge a . Si el límite una sucesión NO EXISTE entonces la sucesión diverge.[pic 41][pic 42]

Teorema: Limite de una sucesión.

Si  un número real, será  una función de una variable real, tal que [pic 43][pic 44][pic 45]

Si ⎨⎬ es una sucesión tal que  cada entero positivo , entinces [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

Encuentre el límite de la sucesión.

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Sucesión.

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Martes 10 Mayo del 2022.

• SERIES INFINITAS.

Una aplicación importante de las sucesiones infinitas es la representación de sumas infinitas entonces:

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• Definición de serie convergen y divergente.

Dada una serie infinita parcial está dada por  la n-ensima suma: [pic 62][pic 63]

Si la sucesión de sumas parcial ⎨⎬ converge a “s” entonces la serie converge. El límite “s” [pic 64][pic 65]

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Sí  diverge, entonces la serie diverge.[pic 67]

• Ejemplo.

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⸫ la serie converge y su suma es 1.

Como.

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• Una serie telescópica es de la forma

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Nótese que es cancelado por el segundo término  es cancelada por el tercer término y así sucesivamente como la parcial n-e sima de esta serie es:[pic 71][pic 72]

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Sé que si una serie telescópica convergerá si y solo si bien tiende a un número finito como  e simas, si la serie converge suma es:[pic 74]

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• Propiedades de series infinitas.

B” y “C” es un número real entonces las series siguientes convergen a las sumas indicadas.[pic 76]

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1.-

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2.-

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3.-

Teorema: Límite del término n-esimo para divergencia.

Si  entonces  diverge.[pic 80][pic 81]

• Encontrar los primeros 5 términos de la sucesión de las sumas parciales, verificar que la serie converge.

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Converge [pic 88]

Serie telescópica [pic 89]

Serie geométrica en general una serie geométrica es de la forma.

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Es una serie geométrica de r azar "r".

Teorema: Convergencia de una serie geométrica una serie geométrica de razón "r" diverge  entones la serie converge a la suma.[pic 92]

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Entonces la serie converge a la suma;

 Entonces la serie converge a la suma.[pic 95]

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• Ejemplo.

Verificar que la serie converge.

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La serie es geométrica donde [pic 100]

Jueves 12 Mayo del 2022.

• ENCONTRAR LA SUMA DE LA SERIE CONVERGENTE.

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• La serie converge a 0.

Y la suma vale [pic 104]

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• Ejercicio.

57 al 72, determinar la convergencia o divergencia de la serie.

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• EL CRITERIO DE LA INTEGRAL.

Teorema: Si  es una función postiva, continua y decreciente para [pic 111][pic 112]

• Entonces la serie: [pic 113]
• Ejemplo:

Aplicar el criterio de la integral para determinar la convergencia o divergencia de a serie:

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• Haciendo [pic 115]

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• Si la serie vale [pic 122]

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Haciendo:

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Jueves 19 Mayo del 2022.

• SERIE DE POTENCIAS.

Definición.

Si “x” es una variable, entonces una serie infinita de la forma:

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