Trabajo de calculo integral

Calculo Integral

Unidad 1: fase 2: Aplicar los conocimientos sobre antiderivada e integral definida

Jhon Eduardo Pérez Montenegro

CC: 1083880017

Edna Jaidy Triviño

CC: 1083891989

Leidy Johana Quintero Barragán  

CC: 1077847466

Adriana Munevar

Cristian  Alexander  Molano

CC: 1057584131

Grupo: 551110_2

Tutor

Juan Carlos Benavides

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

Octubre  4 – 2017

Introducción

En  el  presente  trabajo  de  cálculo  integral se trabajaran diferentes temáticas como el área bajo la curva, antiderivada o primitiva de una función bajo interpretación geométrica, antiderivada de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales, interpretación de gráficas, integral definida y sus propiedades, evaluación de integrales definidas, teorema fundamental del cálculo, regla de sustitución, y sumatorias.

Para el desarrollo de la actividad se plantea la resolución de diferentes ejercicios de forma colaborativa e individual  donde los integrantes del curso deben hacer entrega de un documento en pdf que contenga una portada con los datos de cada integrante, nombre del curso, nombre del tutor, nombre de la institución, lugar y fecha de elaboración, una introducción, el desarrollo de los ejercicios, conclusiones y referencias bibliográficas bajo las normas APA; por último se debe hacer entrega de este documento en el entorno de evaluación y seguimiento.

Resolver los siguientes ejercicios  de la página 287

Evaluar la integral indefinida y verificar el resultado por derivación

Ejercicio 15: [pic 14]

Aplicando la propiedad de la suma de integrales

 [pic 15]

 [pic 16]

Aplicamos la regla de la potencia

 [pic 17]

Resolviendo [pic 18]

 [pic 19]

Comprobando

 [pic 20]

Ejercicio 16: [pic 21]

 [pic 22]

Resolviendo ahora [pic 23]

Se  aplica  la  regla  de  la  potencia

 [pic 24]

Resolvemos [pic 25]

Aplicamos la regla de la potencia

 [pic 26]

Finalmente reemplazamos

 [pic 27]

Comprobando

 [pic 28]

Ejercicio 58: Probar que la altura alcanzada por un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde una altura de  pies, con velocidad inicial  pies/s viene dada por la función [pic 29][pic 30]

[pic 31]

Resolvemos:

Altura  inicial     [pic 32]

Velocidad  inicial  [pic 33]

Tomando  como valor de la aceleración de la gravedad, tenemos:[pic 34]

 [pic 35]

 [pic 36]

Usando la velocidad inicial  obtenemos  lo cual implica que [pic 37][pic 38]

Integrando ahora  vemos que:[pic 39]

 [pic 40]

Y usando la altura inicial  [pic 41]

De donde se sigue que  [pic 42]

La función posición es:

 [pic 43]

Resuelve los siguientes ejercicios de la página 300

En los ejercicios 1 – 6, hallar la suma. Comprobar el resultado

Ejercicio 2:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Ejercicio 6:

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[pic 49]

[pic 50]

 [pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Ejercicio 68: verificar la fórmula

[pic 54]

Demostrando lo siguiente:

1. [pic 55]

Desarrollando el cubo del binomio

[pic 56]

 .[pic 57]

[pic 58]

Aplicando sumatoria en ambos miembros

[pic 59]

Aplicando la propiedad telescópica y escribiendo como 3 sumas

[pic 60]

Despejando la primera sumatoria:

[pic 61]

Desarrollamos

[pic 62]

[pic 63]

Reduciendo términos y  Factorizando

[pic 64]

Despejando

[pic 65]

Resuelve los ejercicios de la página 312

Formular una integral definida que represente el área de la región que se indica (No evaluar las integrales)

Ejercicio 2:

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[pic 67]

[pic 68]

Ejercicio 5:

 [pic 69]

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[pic 71]

En los ejercicios 11 – 20, dibujar la región cuya área representa la integral definida. Usar una formula geométrica para calcular la integral [pic 72]

Ejercicio 11:

[pic 73]

[pic 74]

Se define como un rectángulo de la base 3 y altura 4

[pic 75]

Ejercicio 14:

[pic 76]

Se define como un triángulo   altura = 2 y base [pic 77]

[pic 78]

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Ejercicio 21: sabiendo que

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Calcular:

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