Estadistica

Estadística

Es la ciencia que estudia los métodos científicos para regular, organizar, resumir y analizar, así como para sacar conclusiones validas y tomar conclusiones razonables basadas en datos numéricos e información cuantitativa.

La estadística puede ser:

• Descriptiva o deductiva

• Inferencial o Inductiva

Descriptiva: Parte de la estadística que solo se ocupa de describir o analizar un grupo dado sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor.

Inferencial: Parte de la estadística que trata con las condiciones bajo las cuales se puede inferir importantes conclusiones sobre la población a partir del análisis de una muestra ya que dicha inferencia no es del todo exacta, debemos establecer las probabilidades al determinar nuestra conclusión.

Población

También llamada universo, estado, conjunto de personas u objetos que con ciertas características comunes puede ser finita si tiene un numero ilimitado de elementos o infinita si tiene un numero ilimitado de elementos.

Elemento

También llamado elemento social, es cada uno en los componentes de una población puede ser:

• Individual

• Colectivo

Muestreo

Es el procedimiento mediante el cual se recopila la información de los elementos de una prueba

Censo

Es el procedimiento mediante el cual se recopila información de todos los elementos que compone un universo.

Inferencia Estadística

Proceso mediante el cual se estiman características de una población a partir de las observaciones hechas en una muestra sacada de esa población.

Parámetro

Toda información numérica que sintetiza información respecto de un universo

Estadístico Información numérica que sintetiza la información respecto al estadígrafo de una muestra

Variable Toda característica que admite variaciones dentro de un conjunto de observaciones.

Tipos

• Nominales

• Ordinales

• Cardinales: Continuas y Discretas

Nominales: Son las mas simples y abundantes y su única función es clasificar. Su variable operacional corresponde a una escala nominal que sirve para clasificar las observaciones en un conjunto de categorías mutuamente excluyentes cuyo orden de colocación es indistinto. A estas variables se les puede asignar cifras u otros símbolos arbitrarios con el fin de distinguirlas, si son cifras no tienen valor intrínseco, ni proporciones numéricas como la aritmética.

Ordinales

Clasifica las observaciones en categorías mutuamente excluyentes que exige un orden ya que guardan entre si relaciones “ >” su variable operacional es una escala ordinal que va desde la categoría mas baja a la mas alta o viceversa de modo que las observaciones queden en el orden apropiado.

Estas categorías tampoco tiene proporciones numéricas aunque se represente por cifras.

Son las mas complejas, su variable operacional es una escala cardinal que se caracteriza por que las diferencias igual entre dos de sus puntos son iguales entre si.

Las cifras asociadas a las categorías son efectivamente cuantitativas, y en consecuencia se pueden efectuar con ellas opciones aritméticas.

Las variables cardinales se dividen en:

Continuas y discretas

Continuas: Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (edad, estatura, etc)

Discretas: Toman solo algunos valores dentro de un intervalo (No. De hijos, No de huellas, etc).

Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.

A su vez las podemos clasificar en:

• Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.

• No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.

"Estadística Unidimensional

Las estadísticas de una sola variable.

TABLAS ESTADISTICAS

Las tablas estadísticas según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, así tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:

Tablas tipo I:

Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.

Edad de los 5 miembros de una familia:

5, 8, 16, 38, 45

Tablas tipo II:

Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:

Personas Activas en 50 familias

2 1 2 2 1 2 4 2 1 1

2 3 2 1 1 1 3 4 2 2

2 2 1 2 1 1 1 3 2 2

3 2 3 1 2 4 2 1 4 1

1 3 4 3 2 2 2 1 3 3

Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:

Personas Activas Número de Familias

1 16

2 20

3 9

4 5

Total 50

Tablas tipo III:

785 1595 2300 5000 1200 100

185 125 315 425 560 1100

Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos:

Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.

Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ Li-1 , Li )

Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones.

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

[ Li-1 , Li ) Frecuencia

[ 0,500) 16

[ 500, 1000) 6

[ 1000,1500) 3

[ 1500, 2000) 2

[ 2000, 2500) 1

[ 2500, 3000) 1

[ 3000, 3500) 0

[ 3500, 4000) 0

[ 4000, 4500) 0

[ 4500, 5000) 0

[ 5000,5500) 1

Distintos Tipos de Frecuencia:

Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia:

Frecuencia absoluta:

La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni

Frecuencia relativa:

La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi

Donde N = Tamaño de la muestra

Porcentaje:

La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.

Frecuencia Absoluta Acumulada:

Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por Ni.

Frecuencia Relativa Acumulada:

Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por Fi

Porcentaje Acumulado:

Análogamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.

Personas Activas Número Familias

Xi ni Fi pi Ni Fi Pi

1 16 16/50 32% 16 16/50 32%

2 20 20/50 40% 36 36/50 72%

3 9 9/50 18% 45 45/50 90%

4 5 5/50 10% 50 50/50 100%

Total 50

MEDIDAS ESTADISTICAS:

Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población. Se clasifican en:

Medidas de Centralización:

Media aritmética:

La

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