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Introducción

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales o no.

La estadística se divide en dos elementos:

* La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.

* La estadística inferencial, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.

Estadística Descriptiva

Se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.

Medidas descriptivas

Con estas medidas se persigue reducir en pocas cifras significativas el conjunto de observaciones de una variable y describir con ellas ciertas características de los conjuntos, logrando una comparación más precisa de los datos que la que se puede conseguir con tablas y gráficas.

Medidas de tendencia central: promedios

Los promedios son una medida de posición que dan una descripción compacta de cómo están centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable, pueden servir de base para medir o evaluar valores extremos o raros y brinda mayor facilidad para efectuar comparaciones.

Es importante poner en relieve que la notación de promedio lleva implícita la idea de variación y que este número promedio debe cumplir con la condición de ser representativo de conjunto de datos.

El promedio como punto típico de los datos es el valor alrededor del cual se agrupan los demás valores de la variable.

Media aritmética

Es una medida matemática, un número individual que representa razonablemente el comportamiento de todos los datos.

Para datos no agrupados X = S xi / n

Para datos agrupados X = S fi Xi / S fi

donde Xi es la marca de clase para cada intervalo y fi es la frecuencia de clase

Características de la Media:

1. En su cálculo están todos los valores del conjunto de datos por lo que cada uno afecta la media.

2. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero.

3. La suma del cuadrado de las desviaciones de una serie de datos a cualquier número A es mínimo si A = X

4. Aunque es confiable porque refleja todos los valores del conjunto de datos puede ser afectada por los valores extremos, y de esa forma llegar a ser una medida menos representativa, por lo que si la distribución es asimétrica, la media aritmética no constituye un valor típico.

La moda

Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos.

Para datos agrupados se define como Clase Modal el intervalo que tiene más frecuencia.

La moda puede no existir o no ser única, las distribuciones que presentan dos o más máximos relativos se designan de modo general como bimodales o multimodales.

Características de la Moda.

1. Representa más elementos que cualquier otro valor

2. No está afectada por los valores extremos pero para datos continuos es dudoso su cálculo.

3. La moda para una distribución de frecuencias de datos agrupados no puede ser calculada exactamente, el valor de la moda puede ser afectado por el método de agrupación de los intervalos de clase.

4. La moda no permite conocer la mayor parte de los datos

5. Algunas veces el azar interviene de manera importante y hace que un valor no representativo se repita frecuentemente.

6. Puede usarse para datos cuantitativos como cualitativos

7. La moda como estadístico, varía mucho de una muestra a otra

8. Cuando se tienen dos o más modas es difícil su interpretación

9. Tiene la ventaja de que los datos desproporcionados con respecto al resto no la distorsionan, pero no se presta para un tratamiento matemático.

La mediana

Es el valor de la observación que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Es el valor medio o la media aritmética de los valores medios. La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de él un número de casos igual al que deja por arriba.

Geométricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la vertical que divide al histograma en dos áreas iguales.

Cuando determinados valores de un conjunto de observaciones son muy grandes o pequeños con respecto a los demás, entonces la media aritmética se puede distorsionar y perder su carácter representativo, en esos casos es conveniente utilizar la mediana como medida de tendencia central.

Características de la mediana

1. Es un promedio de posición no afectado por los valores extremos.

2. No está definida algebraicamente

3. Cuando la localización del elemento central puede ser determinada y los límites de clase mediana son conocidos, la mediana para la distribución de frecuencias puede ser calculada por interpolación, no importando que ésta contenga intervalos abiertos, cerrados, iguales o diferentes.

4. La suma de los valores absolutos, sin considerar el signo, de las desviaciones individuales respecto a la mediana es mínimo.

5 La mediana en caso de una distribución asimétrica, no resulta desplazado del punto de tendencia central.

6. Si el universo tiene curtosis excesiva la mediana como estadístico, varía menos que cualquier otra medida.

7. Si la mediana se calcula por interpolación y hay lagunas en los valores de la clase mediana o los datos son irregulares, esta medida no es buena ya que su ubicación puede resultar falsa.

8. Si se desea ubicar las condiciones de un elemento en una clase, la mediana resulta se indicada, ya que por comparación pone en evidencia si un elemento está en la mitad superior a ella o en la inferior.

Media aritmética ponderada

En ésta, para cada uno de los valores de xi se asigna un factor wi de peso, que depende de la importancia que el investigador desee darle.

Xp = S ( xi wi) / S wi

Media geométrica

Útil cuando la variable cambia a lo largo del tiempo, esto es, en el calculo del promedio de tasas, razones, proporciones geométricas y relaciones de variables. Se utiliza en Matemáticas Financieras y Finanzas para promediar números índices, tasas de cambio, etc.

La media Geométrica de una serie de números es la raíz n-ésima del producto de esos números

M = n e (x 1 * x 2 * x 3 *.....*x n )

Se ve afectada por todos los números y valores extremos pero en menor grado que la Media Aritmética, su valor siempre es menor que el de ésta.

Media armónica

Se utiliza para el promedio de rendimientos y velocidades. La Media Armónica de una serie de números es el reciproco de la media aritmética del recíproco de esos números.

1 / MH = [ S 1 / xi ] / n

Media cuadrática

Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los números, se usa eficientemente para promediar los errores o desviaciones porque es más susceptible a los mismos.

MC = 2 e S [ xi 2 ] / n

Los cuantiles

Son valores que dividen a la distribución en n partes iguales

Cuartiles, cuatro partes iguales: Q1, Q2, Q3

Deciles, diez pares iguales : D1, D2..........D9

Percentiles o centiles, cien partes iguales: P1, P2.....P99

Los cuantiles permiten

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