Tema de Matemática aplicada a la psicología.

RECTA DE NUMEROS REALES

La recta de números reales abarca ampliaciones del campo numérico a partir de los números naturales.

Con los números naturales (N) (a - b) si a < b. Se definen así los números negativos que al unirse con el cero y los naturales constituyen los números enteros (Z).  Con los números enteros (Z).

Se definen así los números fraccionarios corresponde a los números racionales.

Los números irracionales.

Los números irracionales (I) unidos a los racionales (Q) definen el conjunto de los números reales (R).

[pic 3]

PROPIEDADES

• PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

1. CLAUSURA O CERRADURA: Dados dos números reales, entonces la suma de dichos números también es real. Si: a,b → a+b є c
2. CONMUTATIVA: El orden de los sumandos no altera la suma. a+b=b+a
3.  ASOCIATIVA: Los sumandos se pueden agrupar de diferente manera, la suma no se altera. (a+b)+c= a + (b+c).
4. NEUTRO DE LA ADICIÓN: Existe un número real y sólo uno, al que se denota por “0”, tal que para todo número real “a” se cumple: a+0=0+a=a
5. INVERSO ADITIVO: Para todo número real “a”, existe uno y solo un elemento al que denotamos por “-a”, tal que se cumple: a+(-a)=(-a)+a=0

• PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1. CLAUSURA O CERRADURA: Dados dos números reales, entonces el producto de dichos números, también es un número real. Si a, b є R.   a.b є c
2. CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto. a.b = b.a
3.  ASOCIATIVA: Los factores se pueden agrupar de diferente manera, el producto final no se altera. (a.b).c= a.(b.c)
4. NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN: Existe un número real y sólo uno, al que se denota por “1”, tal que para todo número real “a” se cumple: a.1= 1.a=a
5. INVERSO MULTIPLICATIVO: Para cada número real “a”, diferente de cero, existe uno y solo un elemento que denota “1/a” tal que se cumple: a.1/a = 1/a.a =1

EJERCICIOS:

[pic 4]

INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS

Intervalo procede del latín intervallum y menciona la distancia o el espacio que hay de un lugar a otro o de un tiempo a otro. 

• Intervalo abierto

 Intervalo abierto, (a, b), Es el conjunto de todos los números  

 Reales mayores que a y menores que b.

 (a, b) = {x [pic 5] [pic 6] / a < x < b}

[pic 7]

• Intervalo cerrado

 Intervalo cerrado, [a, b], Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a , b ] = {x [pic 8] [pic 9] / a ≤ x ≤ b}

[pic 10]

• Intervalo semiabierto por la izquierda,  

(a, b], Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

 (a, b] = { x [pic 11]  [pic 12] / a < x ≤ b}

[pic 13]

• Intervalo semiabierto por la derecha

[a, b), Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x [pic 14] [pic 15]  / a ≤ x < b}

[pic 16]

Ejercicios                  

 [pic 20]

.3x-6  < -3 [pic 21][pic 22]

   5

m.c.m=5

3x-6  < -15[pic 23]

3x < -15+6[pic 24]

 3x < -9[pic 25]

   x  <   -9[pic 26][pic 27][pic 28]

              3

        x < -3[pic 29]

(-∞,-3]

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero representa la distancia en una recta numérica hasta su valor en el origen, el cual es cero, es decir que el valor absoluto devuelve el número positivo de un número negativo o bien de un número positivo devuelve como resultado el mismo número positivo. En pocas palabras, el valor absoluto de un número es el mismo número con signo positivo. Por ejemplo:

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