Trabajo Estadística Compleja

DESARROLLO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS ESTADISTICOS

1) Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no caerá en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

DESARROLLO:

a. función de probabilidad f(x) =

F= ( 20.000) = (½)

F= ( 40.000) = (½) (½)= ¼

F= ( 80.000) = (½) (½) (½) = 1/8

F= (- 200.000) = (½) (½) (½) = 1/8

Se cumple que: F(X)>=0 para todo X

∑ F(X)=1

La función de probabilidad f(x)=1

b. La esperanza matemática=

E(X) = ∑ X* F(X) = 5.000

El valor esperado es = 5.000

La varianza σ2∑ (X - µ ) 2 * F(X)= 6.375.000.000

La desviación de estándar = σ2 6.375.000.000 = 79.843,3

La desviación de estándar es de: 79.843,3

2. Sea X una variable aleatoria con función de densidad f (x) = a (4x - x3 ) 0 ≤ x ≤ 2 0 en otro caso. a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad b- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

DESARROLLO

a. Para que sea una distribución de probabilidad debe cumplir:

a ⌡[a-b] f(x)dx =1

⌡[0-2]a(4x-x3) dx = a⌡[0-2](4x-x3) dx

=a[⌡ [0-2]4xdx -⌡ [0-2] x3 dx

= a[(4x2/2)-x4/4] calculado entre 0 y 2

=4.a

El valor de a Para que sea función de densidad 4.a = 1

a=1/4

b calculo de: P(1<x<1,5)

⌡[1-1,5] 1/4(4x-x3) dx = 1/4⌡[1-1,5](4x-x3) dx

=1/4[⌡ [1-1,5]4xdx -⌡ [1-1,5] x3 dx

= 1/4[(4x2/2)-x4/4] calculado entre 1 y 1,5

= (1,125-0,5)-(0,32-0,06)

=0,365

3.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

c.- mas de 3 contraigan la enfermedad

DESARROLLO

a. Sea A = ninguno contraiga la enfermedad:

P (A) = 0.4* 0.4* 0.4* 0.4* 0.4* = (5/5) *0.45 * 0.60 = 0.01024

La probabilidad de que ninguno contraiga la enfermedad es de: 1.02%

b. P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)= 0.01024 + (5/1)*0.6*0.44+(5/2)*0.62*0.43 =0.31744

La probabilidad de que menos de 2 contraigan la enfermedad es de: 31.74%

c. 1- P ((X=0) + P(X=1) + P(X=2))= 1-(0.01024 +(5/1)*0.6*0.44+(5/2)*0.62*0.43) = 1-0.31744= 0.68256

La probabilidad de que más de 3 contraigan la enfermedad es de: 68.2%

4.- Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión?

DEESARROLLO

a. Sea Y= números de artículos defectuosos encontrados en una caja.

P(Y=0) = (3/0) (22/3) 0.6696

(25/3)

La probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 artículos defectuosos es de: 66.96%

b. P(Y=1)= (1/1) (24/22) 0.12

(25/3)

La probabilidad de que una caja que contenga solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión es de: 12%

5.- Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta

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