Conceptos fundamentales de Álgebra

Para desarrollar esta actividad evaluativa, revisaremos y recordaremos tres (3) conceptos básicos:

• Álgebra.

• Trigonometría.

• Geometría Analítica.

1. Conceptos fundamentales de Álgebra:

La palabra álgebra proviene de ilm al-jabr w' al muqabala, que es el título de un libro escrito en el siglo IX por el matemático árabe Al Juarismi. El titulo se ha traducido como la ciencia de la reposición y la reducción, lo que significa trasponer y combinar términos semejantes (de una ecuación). La traducción fonética de al-jabr en el latín popular, condujo al nombre de la rama de las matemáticas que ahora se conoce como álgebra.

En esta disciplina usamos símbolos o letras como a, b, c, d, x, y para denotar números arbitrarios. La gran cantidad de fórmulas que se usan en las ciencias y en la industria pone de manifiesto la naturaleza general del álgebra. A medida que sigas adelante en el estudio de este curso y pases a cursos más avanzados de matemáticas o a campos donde éstas se utilizan, estarás cada vez más consciente de la importancia y el poder de las técnicas algebraicas.

La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός, ἀριθμός = número) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.

Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y lasoperaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética, mejor conocida como teoría de números.

Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

Números naturales y enteros:

Los números naturales (también llamados enteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,.... El número 2 surge al agregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N: N= {1, 2, 3, 4, 5, 6,....}.

Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el cero. El conjunto de los números enteros se designa por Z:

Z={....,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,....}

Obsérvese que el número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).

Número racional:

En sentido amplio se llama número racional o fracción común a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero; el término "racional" alude a "ración" o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional, para no confundir este término con un atributo del pensamiento humano.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada. De todas ellas se toma como representante canónico del número racional en cuestión a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.

Las fracciones equivalentes entre sí - número racional - son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios. El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b cuando a y b son números enteros.

El conjunto de los racionales se denota por, que significa quotient, "cociente" en varios idiomas europeos. Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

Un número racional es un número real que puede expresarse en la forma a/b, en donde a y b son enteros y b ≠ 0. Notarás que todo entero a es un número racional, puesto que se puede expresar en la forma a/1.

Número irracional:

Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales. Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas

...