Criterios para formar sucesiones

TEMA 2. SUCESIONES

EJERCICIOS

Criterios para formar sucesiones

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1. Describe el criterio con el que se forman estas sucesiones y añade tres términos a cada una.

1. [pic 1] 
   Los inversos de los números naturales.
   [pic 2]
2.  [pic 3]
   Raíces cuadradas de los números naturales.
   [pic 4]
3. 2,5,10,17,26,…
   Cuadrados de los números naturales más una unidad.
   2,5,10,17,26,37,50,65,…
4. 0,3,8,15,24,…
   Se van sumando los números impares
   0,3,8,15,24,35,48,63,…
5. 1,3,6,10,15,…
   Se van sumando los números naturales
   1,3,6,10,15,21,28,36,…

1. Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales son estos:

1. [pic 5] → [pic 6]
2. [pic 7] → [pic 8]
3. [pic 9] → [pic 10]
4. [pic 11] → [pic 12]
5. [pic 13] → [pic 14]
6. [pic 15] → [pic 16]

1. Escribe el término general de estas sucesiones:

1. [pic 17] → [pic 18]
2. [pic 19] → El denominador es una progresión geométrica de razón 3 → [pic 20]
3. [pic 21] → El numerador son los cuadrados de los números naturales restando 1, y el denominador es dos unidades mayor → [pic 22]
4.  5.1; 5.01; 5.001; 5.0001; … → [pic 23]

1. Construye dos sucesiones cuyas leyes de recurrencias sean las siguientes:

1.  [pic 24] → [pic 25]
2.  [pic 26] → [pic 27]

1. Busca una ley de recurrencia para definir las siguientes sucesiones:

1. 4, 7, 3, -4, -7, … → [pic 28]
2.  [pic 29] → [pic 30]

Progresiones aritméticas

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1. De las siguientes sucesiones, di cuáles son progresiones aritméticas y escribe su término general:

1. 1.2; 2.4; 3.6; 4.8; 6; … → Es progresión aritmética con d=1.2; Término general [pic 31]
2. 5; 4.6; 4.2; 3.8; 3.4; … → Es progresión aritmética con d=-0.4; Término general [pic 32]
3. 1, 2, 4, 7, 11, … → No es progresión aritmética pues [pic 33]
4. 14, 13, 11, 8, 4, … → No es progresión aritmética pues [pic 34]

1. De las sucesiones siguientes, indica cuáles son progresiones aritméticas:

1. [pic 35]  → 3, 6, 9, 12, 15, … Si es progresión aritmética de diferencia d=3
2. [pic 36] → 1, 6, 11, 16, … Si es progresión aritmética de diferencia d=5
3. [pic 37] → [pic 38] No es progresión aritmética pues [pic 39]
4. [pic 40] → [pic 41]Si es progresión aritmética, pues [pic 42]; [pic 43]; [pic 44]; por tanto la diferencia es [pic 45]
5. [pic 46] → [pic 47] Si es progresión aritmética pues [pic 48]; [pic 49]; [pic 50]; por tanto la diferencia es [pic 51]
6. [pic 52]; → 0, 3, 8, 15, … No es progresión aritmética, pues [pic 53]

1. Calcula [pic 54] y [pic 55]de las siguientes progresiones aritméticas:

1. -4, -2, 0, 2, 4, … → [pic 56]; [pic 57]; [pic 58]; [pic 59]
2. 2, -3, -8, -13, -18, … → [pic 60]; [pic 61]; [pic 62]; [pic 63]
3. [pic 64] → [pic 65]; [pic 66]; [pic 67]; [pic 68]

1. Calcula la suma de los 25 primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas:

1. 3, 6, 9, 12, 15, … → [pic 69]; [pic 70]; [pic 71]; [pic 72]
2. 5; 4.9; 4.8; 4.7; 4.6; … → [pic 73]; [pic 74]; [pic 75]; [pic 76]
3. [pic 77]; → [pic 78]; [pic 79]; [pic 80]
4.  [pic 81]; → [pic 82]; [pic 83]; [pic 84]

Progresiones geométricas

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1. De las siguientes sucesiones, ¿cuáles son progresiones geométricas? Escribe tres términos más en cada una y también su término general.

1. 32, 16, 8, 4, 2, …  → Progresión geométrica de razón [pic 85]; [pic 86][pic 87]
2.  [pic 88]  → Progresión geométrica de razón [pic 89]; [pic 90] [pic 91]
3. [pic 92]  → No es progresión geométrica porque [pic 93]
4.  [pic 94]  → Progresión geométrica de razón [pic 95]; [pic 96] [pic 97]

1. Calcula la suma de los 25 primeros términos de las siguientes progresiones geométricas y halla la suma de los infinitos términos en los casos que sea posible:

1. [pic 98]; [pic 99]; → [pic 100];[pic 101]; [pic 102]; Suma de los infinitos términos [pic 103]
2.  [pic 104]; [pic 105]; → [pic 106]; [pic 107]; Suma de los infinitos términos [pic 108]
3.  [pic 109]; [pic 110]; → [pic 111]; [pic 112]; No se puede hallar la suma de los infinitos términos.
4.  [pic 113]; [pic 114]; → [pic 115]; [pic 116]; Suma de los infinitos términos [pic 117]

Límite de una sucesión

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1. Calcula los términos [pic 118], [pic 119] y [pic 120] en cada sucesión e indica cuál es su límite:

1. [pic 121]; [pic 122]; [pic 123]; [pic 124]; [pic 125]
2. [pic 126]; [pic 127]; [pic 128]; [pic 129]; [pic 130]
3. [pic 131]; [pic 132]; [pic 133]; [pic 134]; [pic 135]
4. [pic 136]; [pic 137]; [pic 138]; [pic 139]; [pic 140]

1. Halla algunos términos muy avanzados de las siguientes sucesiones e indica cuál es su límite:

1. [pic 141]; [pic 142]; [pic 143]; [pic 144]; [pic 145]
2.  [pic 146]; [pic 147]; [pic 148]; [pic 149]; [pic 150]
3. [pic 151]; [pic 152]; [pic 153]; [pic 154]; [pic 155]
4. [pic 156]; [pic 157]; [pic 158]; [pic 159]; [pic 160]

Para resolver

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1. Halla el cuarto término de una progresión aritmética en la que d=3 y [pic 161];  → [pic 162]; [pic 163]; [pic 164]
2. Calcula la suma de todos los números impares de tres cifras. → [pic 165]; [pic 166]; [pic 167]; → [pic 168]; [pic 169]; [pic 170]; [pic 171]; [pic 172]

1. Los lados de un hexágono están en progresión aritmética. Calcúlalos sabiendo que el mayor mide 13 cm y que el perímetro vale 48 cm. → Datos: [pic 173]; [pic 174]; → [pic 175]; [pic 176]; 3=13+5d; [pic 177]; Los lados del hexágono miden: 13, 11, 9, 7, 5, 3 cm

1. La maquinaria de una fábrica pierde cada año un 20% de su valor. Si costó 4 millones de euros, ¿en cuánto se valorará después de 10 años de funcionamiento?
   Datos: [pic 178]; n = 10; r = 80% = 0.8; Pues cada año hay que hallar el 80% del valor que tenía el año anterior, o sea que se multiplica por 0.8.
   [pic 179]
2. El 1 de enero depositamos 5 000 € en una cuenta bancaria a un interés anual del 6% con pago mensual de intereses. ¿Cuál es el valor de nuestro dinero un año después?
   Datos: 6% anual = [pic 180]. Cada mes hay que sumarle a la cantidad inicial 0.005xC, o sea que si teníamos una cantidad C, tendremos C + 0.005C =1.005C
   Luego se trata de una progresión geométrica de razón 1.005.
   [pic 181]valor al cabo de un año
   
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1. Durante 5 años depositamos en un banco 2 000 € al 4% con pago anual de intereses.

1. ¿En cuánto se convierte cada depósito al final del quinto año?
2. ¿Qué cantidad de dinero hemos acumulado durante esos 5 años?
   Final del primer año → 2000.1,04
   Final del 2º año → [pic 182] y así sucesivamente.
   Final del 5º año → [pic 183]
   Durante los 5 años hemos acumulado: [pic 184]

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1. Dibuja un cuadrado de lado [pic 185] cm y sobre cada lado un triángulo rectángulo isósceles; después dos, luego cuatro, como indican las figuras:

[pic 186][pic 187][pic 188]

1. Forma la sucesión de los perímetros de las figuras obtenidas. ¿Cuál es su límite?
2. Forma también la sucesión de las áreas. ¿Cuál es su límite?

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