Ingeniero

CAPITULO 1

ECUACIONES DE MOVIMIENTO, PROBLEMAS, Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN

INTRODUCCIÓN.

En este primer capítulo, el problema estructural de la dinámica está formulado para estructuras simples que pueden ser idealizados como un sistema con una masa concentrada y una estructura de apoyo sin masa. Estructuras linealmente elásticas, así como las estructuras inelásticas sometido a la fuerza aplicada dinámica o un terremoto inducido se consideran por el movimiento de tierra. A continuación, se analizan brevemente cuatro métodos para la solución de la ecuación diferencial que rige el movimiento de la estructura. El capítulo termina con un resumen de la respuesta dinámica de un solo grado de libertad, los sistemas se organizan en los capítulos que siguen.

1.1 ESTRUCTURAS SIMPLES

Comenzamos nuestro estudio de la dinámica estructural de las estructuras simples, como la pérgola de la figura. 1.1.1 y el tanque de agua elevado en la figura. 1.1.2.

Estamos interesados en la comprensión de la vibración de estas estructuras cuando se someten a una fuerza lateral (u horizontal) en el movimiento del suelo superior u horizontal debido a un terremoto.

Nosotros llamamos a estas estructuras simples, ya que pueden ser idealizados como un concentrado o masa concentrada m, con el apoyo de una estructura de masa con la rigidez k en la dirección lateral. Esta idealización es apropiada para esta pérgola con un techo de hormigón pesado, sostenido por columnas de luz de tubos de acero, que puede ser asumido como masa. El techo de concreto es muy rígido y la flexibilidad de la estructura en el lateral (u horizontal), el movimiento es en su totalidad por las columnas. El sistema ideal se muestra en la fig. 1.1.3a con un par de columnas que sostienen la longitud afluente del techo de concreto. Este sistema tiene.

Figura 1.1.1 Esta pérgola en el Hotel Sheraton-Macuto cerca de Caracas, Venezuela fue dañada por el terremoto del 29 de julio de 1967. La magnitud de 6.5, que tuvo su epicentro a unos 15 kilómetros del hotel, sobrecargada de las columnas de tubos de acero. (Cortesía de G. W. Housner.)

Una masa concentrada m igual a la masa de la azotea y la rigidez lateral k que es igual a la suma de las rigideces de cada una de las columnas. Una idealización similar, que se muestra en la fig. 1.1.3b, es apropiado para el tanque cuando se llena de agua. Con movimiento de agua no es posible en un tanque lleno, es una masa m agrupada con el apoyo de una torre relativamente ligera que puede ser asumido como sin masa. La torre en voladizo apoyando el tanque de agua proporciona la rigidez lateral k de la estructura. Por el momento vamos a suponer que el movimiento lateral de estas estructuras es pequeño en el sentido de que las estructuras de soporte se deforman dentro de su límite elástico lineal.

Veremos más adelante en este capítulo que la ecuación diferencial que rige el desplazamiento lateral u(t) de estas estructuras idealizadas sin ningún tipo de excitación externa, que se aplica la fuerza o el movimiento del terreno es:

Donde la ecuación denota diferenciación con respecto al tiempo, por lo que ů denota la velocidad de la masa y ü su aceleración. La solución de esta ecuación, en el Capítulo 2, se muestra que si la masa de los sistemas idealizada de la figura. 1.1.3 se desplaza a través de un desplazamiento inicial u (0), luego puesto en libertad se les permite vibrar libremente, la estructura oscilará o vibrará hacia adelante y hacia atrás sobre su posición de equilibrio inicial.

Como se muestra en la fig. 1.1.3c, el desplazamiento máximo de oscilación ocurre después de la misma oscilación, estas

Figura 1.1.2 Este tanque de concreto reforzada de 40 pies de altura, columna de concreto, este tanque de concreto reforzada de 40 pies de altura, columna de concreto, que se encuentra cerca del aeropuerto de Valdivia, fue dañado por el terremoto de Chile en mayo de 1960. Cuando el tanque está lleno de agua, la estructurase puede analizarse como sistema de un solo grado de libertad. (De la colección Steinbrugge KV, cortesía del Centro de Ingeniería de Investigación de Terremotos de la Universidad de California en Berkeley.)

Oscilaciones continúan para siempre y estos sistemas idealizados nunca llegarían al descanso. Esto no es realista, por supuesto. La intuición sugiere que si el techo de la pérgola o la parte superior del tanque de agua se jala lateralmente por una cuerda y la cuerda se corta de repente, la estructura podría oscilar con una amplitud cada vez menor.

Figura 1.1.3 (a) pérgola idealizada, (b) el tanque de agua idealizado; (c) libre de vibraciones debido al desplazamiento inicial.

Los experimentos fueron realizados en laboratorios, los modelos de un piso y medido archivos de sus vibraciones libre se presentan en Fig. 1.1.4. Como se espera, el movimiento de esta estructura del modelo decae con el tiempo,

(a)

Figura 1.1.4 (a) Fotografía de aluminio y marcos plexiglás, modelo montado en una pequeña mesa de agitación utilizado para demostración en el aula de la Universidad de California en Berkeley (Cortesía de T. Merport); (b) registro de vibración libre modelo aluminio; (c) registro de vibración libre modelo de plexiglás.

El decaimiento es más rápido para el modelo de plexiglás con relación al bastidor de aluminio. El proceso por el cual la vibración constantemente disminuye en amplitud se denomina amortiguación. En la amortiguación de la energía cinética y energía de deformación del sistema de vibración son disipadas por diversos mecanismos que mencionaremos más adelante. Por el momento, nos limitamos a reconocer que un mecanismo de disipación de energía debe ser incluido en la idealización estructural con el fin de incorporar la característica de movimiento en descomposición observado durante los ensayos de vibración libre de una estructura. El elemento más utilizado es la amortiguación viscoso, en parte porque es el más simple para hacer frente matemáticamente. En los capítulos 2 y 3 se introducen otros mecanismos de disipación de energía.

1.2 SISTEMA DE UN SOLO GRADO DE LIBERTAD

El sistema considerado es demostrado esquemáticamente en Fig. 1.2.1. Consiste en una masa m concentrada en el techo, una masa que proporciona rigidez al sistema, y un amortiguador viscoso (También conocido como un amortiguador) que disipa la energía vibracional del sistema. El corte a la columna se asume indestructible. Este sistema puede ser considerado como una idealización de un piso estructural. Cada miembro de la estructura (Viga, columna, pared, etc) de la estructura real contribuye a la inercia (Masa), elástico (Rigidez o flexibilidad), y disipación de la energía (Amortiguación) las propiedades de la estructura. En la idealización del sistema, sin embargo, cada uno de estas propiedades se concentra en tres por separado, puro componentes: componentes de masa, componentes de rigidez, y componente de amortiguación. El número de desplazamientos independiente necesario a definir el desplazamiento y posición de todos la masas, relativas a su posición original es llamado al número de grados de la libertad (DOFs) para análisis dinámico.

Más DOFs son típicamente necesarios a definir la rigidez de las propiedades de una estructura comparada a la DOFs necesario para análisis dinámico. Considerar el pórtico de un piso de la Fig. 1.2.1, obligado a moverse sólo en la dirección de la excitación. El análisis estático ha formulado con tres DOFs-desplazamiento laterales y dos conjuntos de rotaciones a determinar la rigidez lateral de la estructura (Ver Sección 1.3). Por el contrario, la estructura tiene un sólo DOF lateral.

(a) (b)

Figura 1.2.1 Sistema de un solo grado de libertad: (a) Fuerza aplicada p (t); (b) terremoto inducido por el movimiento del suelo

Desplazamiento para análisis dinámico si es idealizado con masa concentrado en un lugar, típicamente por cada nivel. Así nosotros llamaremos a este un sistema de un solo grado de libertad.

1.3 RELACIÓN FUERZA-DESPLAZAMIENTO

Considerar el sistema mostrado en Fig. 1.3.a La excitación dinámica sometidos a una fuerza externa aplicada fs a lo largo de la DOF u como se muestra. La fuerza interna resistiendo la desplazamiento u es igual y contrario a la fuerza externa fs (Fig. 1.3.1b).

Determinando la relación entre la fuerza fs y es relativo desplazamiento con deformaciones en la estructura. Esta relación de fuerza-desplazamiento sería lineal en pequeñas deformaciones pero sería no lineal en grandes deformaciones (Fig. 1.3.1c); ambos no lineales y lineal (Fig. 1.3.1c y d).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1.3.1

Para determinar la relación

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