EXPERIMENTO CON UN FACTOR Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos

EXPERIMENTO CON UN FACTOR

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

DISEÑO
Objetivo.- La secuencia de prueba aleatorizada se efectúa para evitar que los resultados sean contaminados por los efectos de las variables inconvenientes desconocidas que puedan salir del control durante el experimento.

Dados a tratamientos y n observaciones:

1-         Se numeran las corridas como sigue:

2-         Se elige un número aleatorio entre 1 y an  ejm: n+2 entonces la observación Nº n+2 se ejecuta (coresponde al tratamiento 2).

3-         Se repite el paso anterior hasta que se ha asignado una posición en la secuencia de prueba a cada una de la an observaciones.

Modelo estadístico lineal

Una observación estará dada por: Yij=m + ti + eij  (i=1,..,a   j=1,..,n)

donde:

Yij :     es la ij-ésima observación

ti  :       parámetro único para el i-ésimo tratamiento, llamado efectos del tratamiento i-ésimo

eij :      Componente aleatoria del error experimental

m   : media global (parámetro común a todos los tratamientos)

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

Supuestos:

Los errores del modelo son variables aleatorias independientes con distribución normal, con media cero y varianza s² (esta última constante para todos los niveles del factor).

En este diseño los efectos de los tratamientos ti son desviaciones con respecto a la media general, por lo tanto Sti = 0 (i=1..a)

Hipótesis

Se desea probar la igualdad de las medias de los a tratamientos:

Ho:  m1=m2=...=ma (si es verdad Ho, todos los tratam tienen media común m)

H1:  mi =/= mj

Una forma equivalente de expresar las hipótesis anteriores es en términos de efectos de tratamiento ti:

Ho: t1=t2= ... = ta=0

H1: ti =/= 0  (al menos una i)

ANALISIS DE VARIANZA

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FUENTE DE                     SUMA DE         GRADOS DE   VARIANZA O                   Fo  

VARIACION                   CUADRADOS    LIBERTAD      CUADRADO MEDIO        

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Entre tratamientos                    SSt                      a-1              MSt=  SSt                      Fo= MSt

                                                                                                             a-1                              MSe

Error                                         SSe                    a(n-1)            MSe=  SSe 

                                      (por diferencia)                                              a(n-1)

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Total                                          SST                    an-1                           

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Criterio de decisión:

Si    Fo  >  F(a, a-1, a(n-1))           ==>  Se rechaza Ho

CODIFICACION DE LOS DATOS

Los cálculos del análisis de varianza pueden hacerse más precisos o ser simplificados si se codifican los datos. La codificación implica sumar o multiplicar los datos por una constante y los resultados del ANVA reflejarán las mismas implicancias, aunque deberá evaluar la proporcionalidad de variación de sus resultados.

Ej.•Si se resta una constante a los datos en el ANVA se observa que no afecta sus resultados.

•Si multiplica por una constante , la SS del ANVA quedará afectado por el cuadrado del factor.

Estimación de los parámetros del modelo

Yij=m + ti + eij  (i=1,..,a   j=1,..,n)

Media

^    _

m= Y..       

 Efecto

^     _      _

ti = Yi. - Y..

Intervalo de confianza  de (1-a)100% para:

 1-         La media del i-ésimo tratamiento μi es: Yi. ± t (α/2,N-a)  √MSe/n

2-         La diferencia de las medias de dos tratamientos cualesquiera, por ejemplo mi.-mj. será:                           ______                       ______

                                   Yi.-Yj. ± t (a/2,N-a)  Ö2MSe/n

COMPARACION DE PAREJAS DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS

PRUEBA DE INTERVALOS MULTIPLES DE DUNCAN

Método:

1-         Disponer en orden ascendente los a promedios de tratamientos.

 2-         Determinar el error estándar de cada promedio:

             SYi. =ÖMSe/n

3-         Calcular Rp= ra(p,f)SYi.      para p=2,3, ...,a

            donde:

            ra(p,f) :           se obtiene a partir de la tabla de intervalos significativos de Duncan

            a       :  nivel de significación

            p       :  2,3,...,a

            f       :   Nro. de grados de libertad del error  5(5-1)

            SYi.    :  error estándar 

4-         Probar las diferencias observadas entre las medias comenzando por el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el segundo más pequeño y se compara con el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media más grande. A continuación la diferencia entre la segunda media más grande y la más pequeña se calcula se calcula y se compara con el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este proceso continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles pares.

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