Practica De Electromacnetismo Upiicsa

INSTITUTO PLOITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIAS DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES

TITULO DEL EXPERIMENTO 2:

CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTROSTATICO

Electromagnetismo (Laboratorio).

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

Mondragón Cortés Ixchel

Raymundo Domínguez Daniel.

Uribe Valtierra Jonathan Jesús.

Fecha De Realización Del Reporte: 14/08/12

Fecha De Entrega Del Reporte: 21/08/12

Profesor:

Ochoa Cano José María Alfonso.

SECUENCIA: 2IV33

TITULO DEL EXPERIMENTO 2: CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTROSTATICO

Al realizar el experimento de detección del campo eléctrico indirectamente tuvimos que batallar un poco al conectar los dispositivos y preparar todo pero al momento de realizar los experimentos pudimos ver había atracción y repulsión entre las cargas, al momento de realizar la parte del comportamiento del campo eléctrico en las cercanías de un conductor esférico electrizado, en el momento de hacer las lecturas de los datos obtenidos con la vela, al realizar la materialización de las líneas de fuerza en la parte de los electrodos con aceite y aserrín pudimos ver con mayor claridad como es que las cargas se mueven y como viajan de un electrodo a otro y aunque colocamos electrodos de diferente manera. Esta práctica fue de gran utilidad para obtener la representación grafica del campo eléctrico, así como medir el potencial electrostático en puntos cercanos a la superficie de un conductor esférico.

AUTORES DEL REPORTE. Reymundo D; Uribe J.

INTRODUCCIÓN

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, 1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.

OBJETIVO

Determinar la existencia de campo eléctrico así como medir el potencial electrostático en puntos cercados a la superficie de un conductor esférico y determinar la relación entre la distancia de este punto al centro de la configuración de la carga y la intensidad del campo eléctrico en un punto.

MARCO TEÓRICO

CAMPO ELECTRICO E

El Campo Eléctrico, E, en un punto P, se define como la fuerza eléctrica F, que actúa sobre una carga de prueba positiva +q0, situada en dicho punto. Es decir, y se representa con líneas tangentes a la dirección del campo. La dirección y el sentido de las líneas del campo eléctrico en un punto, se obtiene observando el efecto de la carga sobre la carga prueba colocada en ese punto.

En las figuras 4 y 5 se presentan las líneas de campo eléctrico debido a cargas puntuales +q y -q, las cuales se alejan de la carga positiva y se dirigen a la negativa.

En la figura 6 se muestra las líneas de una pareja de cargas iguales y opuestas; en la figura 7 se muestran las líneas de campo de una pareja de cargas positivas e iguales.

CALCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO

Campo de una carga puntual.

En las figuras 8.a y 8.b, se ilustran la magnitud y el sentido del campo eléctrico de una carga puntual positiva o negativa, en el punto donde se encuentra la carga de prueba +q0. El sentido y dirección del campo quedan bien definidos por el vector unitario

La fuerza ejercida sobre la carga de prueba + qo por una carga q es,

y como el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba es,

el campo debido a la carga q en el punto r es

El sentido del campo es radial hacia fuera (si q es +)o hacia adentro (si q es -).

Campo debido a un grupo de cargas puntuales.

En este caso el campo eléctrico en el punto P (Fig. 9) es la suma vectorial de los campos debido a cada una de las cargas, es decir,

Campo debido a una distribución continua de carga.

En este caso ( fig. 10), el campo debido a un elemento diferencial de carga dq es:

de modo que el campo total se obtiene por integración en dq:

donde dq esta dado por,

ρ=densidad de volumen,

dV= elemento diferencial de volumen

σ=densidad de superficie,

ds=elemento diferencial de superficie,

λ= densidad de longitud, y,

dl=elemento diferencial de longitud.

Figura 10

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

Una de las propiedades de los campos electrostáticos se refiere al valor del rotacional del campo en cada punto del espacio. Se puede comprobar que, en el caso electrostático se cumple siempre:

Las consecuencias de este resultado son varias. En primer lugar, de acuerdo con la teoría del análisis vectorial, una vez conocidos la divergencia y el rotacional de una función vectorial, es posible conocer unívocamente la misma, con ayuda de las condiciones de contorno dadas por la geometría del sistema. De este modo, conociendo la distribución de cargas, se puede, con ayuda de la ley de Gauss puntual y con determinar el campo electrostático. La expresión [1.28] es la segunda de las cuatro ecuaciones fundamentales del electromagnetismo, aunque es una expresión incompleta y tal y como se ha mostrado en es válida únicamente en el caso estático.

Por otra parte, teniendo en cuenta y las propiedades del operador vectorial Ñ , existe al menos una función escalar V que verifica:

En efecto, se cumple que

La función escalar V, de la cual deriva E mediante el cálculo del gradiente, se denomina función potencial eléctrico. De hecho, no existe una única función escalar, sino infinitas que verifican estas condiciones. Sin embargo, todas las funciones posibles difieren entre sí por una constante.

La indeterminación en la asignación de una función potencial unívoca se resuelve asignando un origen de potenciales, es decir, un punto o región con un valor del potencial establecido. En cualquier caso, y como se verá posteriormente, lo realmente importante son las diferencias de potencial, para las cuales no tiene ninguna influencia el valor de la constante c escogida.

Mediante sencillo cálculo diferencial y tomando como origen de potenciales el infinito se puede obtener la expresión del potencial electrostático para una carga puntual

Para una distribución discreta de cargas, aprovechando el principio de superposición, la expresión del potencial es:

Para una distribución continua de cargas caracterizada por una densidad volúmica:

En todas estas expresiones, el valor del potencial tiende a cero a medida que r aumenta su valor, con lo cual V(¥ ) = 0. Esto da lugar a la determinación de la constante c; de este modo, cuando las cargas estén confinadas en una región localizada del espacio - y por lo tanto no se extiende la distribución de cargas hasta el infinito - se puede considerar el infinito como origen de potenciales.

La ventaja del empleo del potencial electrostático radica en primer lugar en que los cálculos que deben hacerse son escalares en vez de vectoriales; en segundo lugar, dado que la dependencia con la distancia es inversamente proporcional a r y no a la segunda potencia de r, el cálculo de integración de las fuentes es por lo general más sencillo de realizar. Además, el campo después se obtiene por derivación, también generalmente un proceso más sencillo que una integración vectorial. Sin embargo, esto no es siempre cierto.

La unidad del potencial eléctrico en el sistema MKSA es el voltio (V). Esta unidad sirve a menudo para referir la del campo eléctrico, en V/m, en vez de N/C.

ECUACIÓN DE POISSON Y ECUACIÓN DE LAPLACE

Además de las ecuaciones integrales vistas anteriormente para conocer el potencial eléctrico en función de las fuentes, es posible también obtener ecuaciones en forma diferencial a partir de la ley de Gauss [1.27]:

Esta última igualdad se conoce como ecuación de Poisson. A partir de esta ecuación, conociendo la forma de la distribución de carga r (x, y, z), se puede obtener el potencial eléctrico resolviendo la ecuación diferencial en derivadas parciales con las condiciones de contorno dadas por la geometría del problema concreto considerado.

Frecuentemente, las distribuciones de carga están concentradas en una pequeña región del espacio y el interés por calcular el potencial eléctrico reside en zonas donde no hay cargas, y por lo tanto

...