ANÁLISIS DINÁMICO USANDO EL ESPECTRO

ANÁLISIS DINÁMICO USANDO EL ESPECTRO DE RESPUESTA DE LA CARGA SÍSMICA.

Antes de la existencia de ordenadores personales baratos

El método del espectro de la respuesta era de aproximación estándar

Para el análisis sísmico lineal

15.1 INTRODUCCIÓN

El modo básico del método de la superposición, que se restringe al análisis lineal elástico, produce la respuesta completa de la historia del tiempo de los desplazamientos de los nudos y de las fuerzas en el miembro. En el pasado ha habido dos desventajas importantes en el uso de esta aproximación. Primero, el método produce una cantidad grande de información de la salida.

Requiere una cantidad significativa de esfuerzo de cómputo de conducir todo el diseño posible cheques en función del tiempo. En segundo lugar, el análisis se debe repetir para distintos sismos para asegurar que todas las frecuencias estén excitadas, desde entonces un espectro de respuesta para un terremoto en una dirección especificada no esta en función del esperado

Existen ventajas de cómputo al usar el método del espectro de respuesta del análisis sísmico para la predicción de desplazamientos y fuerzas del miembro en sistemas estructurales. El método implica solamente el cálculo de los valores máximos de los desplazamientos y fuerzas del miembro en cada modo usando los espectros esperados del diseño que son el promedio de varios sismos.

El propósito de este capítulo es resumir las ecuaciones fundamentales usadas en método del espectro de respuesta y precisar las muchas aproximaciones y limitaciones del método. Por ejemplo no puede ser utilizado para aproximar el método no lineal respuesta con un sistema estructural tridimensional complejo.

El aumento reciente en la velocidad de las computadoras ha hecho práctico para analizaren periodos cortos de tiempo. Además, ahora es posible comprobar rápido el diseño en función del tiempo, produciendo resultados superiores, desde cada uno de los miembros, no es designado para los valores máximos según el método.

15.2 DEFINICIÓN DE UN ESPECTRO DE LA RESPUESTA

Para el movimiento sísmico tridimensional, se reescribe la ecuación modal típica (13.6) como:

Donde los tres factores de la participación del modo son definidos por el pn i = - nTMi donde i es igual a x,y o z. Dos problemas importantes se deben solucionar para obtener una solución aproximada del espectro de la respuesta a esta ecuación. Primero, para cada uno la dirección de las fuerzas y de los desplazamientos máximos del movimiento de tierra deben ser estimados. En segundo lugar, después de que la respuesta para las tres direcciones ortogonal se solucione es necesario estimar la respuesta máxima debido a las tres componentes del movimiento del terremoto que actúan al mismo tiempo. Esta sección tratará el problema modal de la combinación debido a una componente de movimiento solamente. El problema separado de combinar los resultados del movimiento en tres direcciones ortogonales será discutido más adelante en este capítulo.

Para la entrada en una dirección solamente, se escribe la ecuación (15.1) como

Dado un movimiento de tierra especificado u (t) g, el valor del amortiguamiento asumido pni = -1.0 es posible resolver la ecuación (15.2) en los varios valores del  y trazar una curva del máximo pico de la respuesta y (max. Para esta aceleración, la curva esta definida por el espectro de la respuesta de los desplazamientos para el movimiento del terremoto. Existirá una curva diferente para cada valor de amortiguamiento.

Un diagrama  y(max) se define por espectro de la seudo-velocidad y un diagrama del 2 y (máx) se define como el espectro de la seudo-aceleración. Estas tres curvas se trazan normalmente como una curva en el papel especial del registro. Sin embargo, estos seudo valores tienen significación física mínima y no son una parte esencial de un análisis del espectro de respuesta. Los valores verdaderos para la velocidad y la aceleración máximas se deben calcular de la solución de la ecuación (15.2).

Hay una relación matemática, sin embargo, entre el espectro de la seudo-aceleración y el espectro total de la aceleración. La aceleración total de la masa de la unidad, de un sistema de un grado de libertad, esta dado por la ecuación (15.2).

La ecuación (15.2) se puede solucionar para y (t) y sustituir en la ecuación (15.3) que nos da:

Por lo tanto, para el caso especial de amortiguamiento cero, la aceleración total del sistema es igual al w 2y (t). Por esta razón, la curva del espectro de la respuesta del desplazamiento no se traza normalmente como e desplazamiento modal de y (Max) vs . Esta presente curva es estándar en términos S( vs un período T en segundos. Donde:

El espectro de la seudo aceleración, S(la curva tiene las unidades de la aceleración vs el período que tiene cierta significación física para un amortiguamiento igual a cero únicamente. Es evidente que todas las curvas del espectro de respuesta representan las características del terremoto en un sitio específico y no es una función de las características del sistema estructural. Después de que se haga una valoración de las características del amortiguamiento viscoso lineal de la estructura, se selecciona una curva específica del espectro de la respuesta.

15.3 CÁLCULO DE LA RESPUESTA MODAL

El desplazamiento modal máximo, para un modelo estructural, puede ahora ser calculado, para un modo típico n con el período Tn y el valor correspondiente de la respuesta del espectro S (n). La respuesta modal máxima asociada al período Tn esta dada por:

La respuesta modal máxima del desplazamiento del modelo estructural se calcula de:

Las fuerzas modales internas correspondientes, de f kn, se calculan del análisis estructural de la matriz estándar usando las mismas ecuaciones como se requiere en análisis estático.

15.4 CURVAS TÍPICAS DEL ESPECTRO DE LA RESPUESTA

Un segmento del terremoto de Loma Prieta de diez segundos, registrado en un sitio suave en el área de la bahía de San Francisco, se demuestra en el cuadro 15.1. El registro se ha corregido, por medio de un algoritmo iterativo, para el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cero al principio y fin del décimo segundo del mismo. Para los movimientos del terremoto dados en la figura 15.1a, las curvas del espectro de respuesta para los desplazamientos y la seudo aceleración se resumen en la figura 15.2a y 15.2b.

Las curvas de la velocidad se han omitido intencionalmente puesto que no son una parte esencial del método del espectro de respuesta. Además, requeriría el espacio considerable para definir claramente los términos tales como velocidad de tierra máxima, seudo espectro de la velocidad, espectro relativo de la velocidad y espectro absoluto de la velocidad.

Figura 15.1a. Aceleración de tierra de un terremoto típico en porcentaje de gravedad.

Figura 15.1b. - desplazamientos típicos de tierra por sismos en pulgadas

Figura 15.2a. Espectro relativo de Desplazamiento y( )MAX en pulgadas.

Figura 15.2b., seudo espectro de la aceleración de la gravedad - en porcentaje

La aceleración de tierra máxima, definido por el terremoto en Figura 15.1a, es 20.01 por ciento de gravedad en 2.92 segundos. Es importante observar que el seudo espectro de la aceleración, mostrado en la figura 15.2b, tiene el mismo valor para un sistema de período muy corto. Esto es debido al hecho físico de que una estructura muy rígida se mueve como cuerpo rígido y los desplazamientos relativos dentro de la estructura son iguales a cero según lo indicado en la figura 15.2a., también el comportamiento de una estructura rígida no esta en función del valor del amortiguamiento viscoso.

El desplazamiento de tierra máxima mostrado en la figura 15.1b es - 11.62 pulgadas en 1.97 segundos. Para los sistemas de largos períodos, la masa de la estructura de un grado de libertad no se mueve perceptiblemente y tiene un desplazamiento absoluto aproximadamente igual a cero. Por lo tanto, las curvas del espectro del desplazamiento relativo, mostrado en la figura 15.2a, convergerá a 11.62 pulgadas para los períodos largos y todos los valores de amortiguamiento. Este tipo de comportamiento físico verdadero es fundamental para el diseño de estructuras aisladas de la base.

El espectro relativo del desplazamiento, de la figura 15.2a, y el espectro absoluto de la aceleración, figura 15.2b, tienen significación física. Sin embargo, el desplazamiento relativo máximo es directamente proporcional a las fuerzas máximas desarrolladas en la estructura. Para este terremoto el desplazamiento relativo máximo es 18.9 pulgadas en un período de 1.6 segundos para un porcentaje de amortiguamiento y 16.0pulgadas para un período de 4 segundos para un 5% de amortiguamiento. Es importante observar la diferencia significativa entre un y cinco por ciento de amortiguamiento para este registro en un sitio suave típico.

En la figura 15.2b, el espectro absoluto de la aceleración, indica valores máximos en un período de 0.64 segundos para ambos valores de amortiguamiento. También, la multiplicación por  tiende para eliminar totalmente la información contenida en la gama largos períodos. Puesto que la mayoría de las fallas estructurales, durante terremotos recientes, se han asociado a los sitios suaves, quizás

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