APLICACIONES DE LA INTEGRAL

1.2 APLICACIONES DE LA INTEGRAL.

1.2.1 ANTIDERIVADAS Y REGLAS DE INTEGRACIÓN.

Integración: Los problemas del Cálculo Integral dependen de la operación inversa.

Ejemplo: Hallar una función f(x) cuya derivada f´(x) = θ(x) es conocida. O bien, puesto que en el Cálculo Integral es usual emplear diferenciales, podemos escribir:

d f(x) = f´(x) dx = θ(x) dx

y enunciar el problema del Cálculo Integral como sigue:

“Dada la diferencial de una función, hallar la función”

∫▒〖Signo de Integral〗

∫▒〖f´(x)dx〗= f(x)

La diferencial dx indica que x es la variable de integración. Por ejemplo:

a) Sí f(x) = x3, entonces f´(x) dx = 3x2 dx, y ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗

b) Sí f(x) = Sen x, entonces f´(x) dx = Cos x dx, y ∫▒〖Cos x dx = Sen x〗

c) Sí f(x) = arc tan x, entonces f´(x) dx = dx/(1 + x^2 ), y ∫▒〖dx/(1 + x^2 ) = arc.tan⁡x 〗

Constante de Integración. Integral Indefinida.

Sí tenemos:

d( x3 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗

d( x3 + 2 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 + 2

d( x3 - 7 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 - 7

En general, como:

d ( x3 + C ) = 3x2dx

Siendo C una constante cualquiera, tenemos:

∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 + C

La constante arbitraria C se llama constante de Integración y es una cantidad independiente de la variable de integración. Por lo tanto:

Y puesto que C es desconocida e indefinida, la expresión:

f(x) + C

Se llama la la Integral Indefinida de f´(x) dx.

INTEGRALES

PROPIEDADES

A ∫▒〖k dv = K ∫▒dv〗

B ∫▒〖( du+dv )= ∫▒〖du+ ∫▒dv〗〗

ALGEBRAICAS

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