APLICACIÓN DE MATLAB PARA CÁLCULOS DE INGENIERÍA

[pic 1]APLICACIÓN DE MATLAB PARA CÁLCULOS DE INGENIERÍA       

D. Juárez-Romero,  A. Hernandez,

djuarezr7@gmail.com.mx, alfredo@uaem.mx

Objetivo:                                                                                                                                           feb12

Aplicar las características ofrecidas por la herramienta computacional MATLAB para cálculos frecuentes en ingeniería.  Este cubre aproximación de funciones, solución de ecuaciones lineales.  Planteamiento y representación de modelos físicos, solución de ecuaciones no lineales, solución de ecuaciones diferenciales

Dirigido a: Estudiantes de Ingeniería Eléctrica, Industrial, Mecánica y Química.

1. CONTENIDO

1. Introducción

Origen de Matlab

 Reglas de escritura (sintaxis).

 Esquemas de ayuda.

 Beneficios de Modelado usando esta herramienta.

1. Estructuras de Control

Ecuaciones válidas con dominio restringido

Operadores lógicos.

Condicionales

Ciclos.

1. Funciones de Aproximación.

 Construcción e interpolación polinomial

Graficación de tabla de valores

 Ajuste polinomial

Operaciones con polinomios

 Diferenciación de funciones.

1. Modelado de Procesos

Conceptos Generales

Características de los modelos

Ecuaciones que relacionan el estado de las variables.

Sistemas lineales

Características de los sistemas (superposición, interconexión)

Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Valores característicos. Normas

Tipos usados (vectores y números complejos)

1. Requisitos para el Curso

Álgebra vectorial: Suma de vectores, Producto cruz, producto punto

Estructura de Datos: arreglos, y matrices

Álgebra de números complejos: suma, producto, división

Álgebra matricial: Suma de matrices, Producto, inversión.

Conocimientos sobre lenguaje de programación

Conocimientos sobre uso del programa WINDOWS

1. Material de Apoyo:

Notas del curso

Resumen de comandos

Diccionario de funciones

Disco Compacto con ejemplos

1. INTRODUCCION

[pic 2]

1. Una vista rápida de Matlab

Todas las variables se operan como matrices.

1. Realiza Operaciones con vectores

En la ventana de comandos escribir…

>>

Av = [3, 5, 1]            %  asigna Av dimension {1x2} no usa declaracion

Bv = [2, 3, 7]

Cv = [4,-1,-7]'

Dv = Av + Bv % [a1+b1, a2+b2, a3+b3] % suma por paralelogramo

Pv = Av*Bv'  % {1 x 3} * {3 x 1} = {1 x 1} multiplicacion                                  

Qv = Av'*Bv  % {3 x 1} * {1 x 3} = {3 x 3}

Rv = Av.*Bv  % {1 x 3} * {1 x 3} por elemento = [a1*b1, a2*b2, a3*b3]

1. Realiza cálculos acumulativos

En un archivo escribir…

 Xv = [0.4, 0.7, 1.3]  

XSum = 0;

for I = 1: 3

  XSum = XSum + Xv(I); %acumula suma

end

XProd = 1;

for I = 1: 3

  XProd = XProd*Xv(I); %acumula producto

end

1. Utiliza Funciones

>>edit Eval_SumProd % edita un archivo para hacer funciones

function [VSum, VProd] = Eval_SumProd(Vv)

XSum = 0;

for I = 1: 3

  XSum = XSum + Xv(I); %acumula suma

end

XProd = 1;

for I = 1: 3

  XProd = XProd*Xv(I); %acumula producto

end

>>edit Eval_VMaxMed.m  % edita un archivo para hacer funciones

function [VMax, VMed] = Eval_VMaxMed(Vv)

VMax = max(Vv);

VNum = length(Vv);

VMed = sum(Vv) /VNum;

1. Resuelve Sistemas De Ecuaciones

En la ventana de comandos escribir…

>>Zv = Am\Cv             % resuelve Am*Zv = Cv

>> exit                   % Termina la sesión

1. Origen de Matlab

MATLAB es un paquete interactivo para computación numérica y graficación de datos.  

MATLAB Tiene una colección extensiva de operadores y funciones para matrices.

MATLAB está desarrollado para tratamiento de aplicaciones de álgebra lineal.  Sin embargo mediante funciones adicionales permite el tratamiento de sistemas no lineales, continuos y discontinuos.

MATLAB interpreta las instrucciones suministradas, con asignación dinámica de memoria.

1. Características

MATLAB trabaja con escalares, vectores y matrices.  MATLAB considera que todos los tipos son matrices, un escalar es una matriz con dimensión 1x1, un vector es una matriz de dimensión nx1.

Matlab:

•  Maneja tipos matemáticos: vectores, matrices, complejos.
•  Declara el tamaño de variables automáticamente, este se obtiene a partir de la forma de uso
•  Determina automáticamente y dinámicamente el tamaño de vectores a partir del contexto.  
•  Utiliza cláusulas de control: condicional y ciclos.
•  Detecta errores de sintaxis del lenguaje durante la ejecución
•  Ejecuta en forma interpretada ó compilada
•  Presenta los resultados en forma numérica ó gráfica

Comparación con el lenguaje de programación C

 El lenguaje C tiene tipos, declaraciones, distingue entre enteros, flotantes , caracteres

y entre escalares y arreglos

Ejemplo 2.1 Comparación del uso del lenguaje

MATLAB                                                                        C

Xv =   [4,3, 2, 1];            |  float Xv = {4,3,2,1};

%no necesita declaraciones     |  float Yv[4];

                               |  int i;

Yv = cos (Xv) %evalua          |  for(i= 0;i<4; i=i+1){

Yv            %imprime         |    Yv[i]=cos(Xv[i]);

                               |    printf(” Yv = %f “,Yv[i]);

                               |  }

plot(Xv,Yv)   %grafica         | // necesita biblioteca grafica

                               |  

%interpretado                  |  // compilado

1. Requisitos Convenientes

Para utilizar el lenguaje de programación Matlab conviene:

• Entender la agrupación de los operadores matemáticos en cada término de una expresión
• Entender claramente el álgebra de los tipos involucrados i.e. matrices: compatibilidad y congruencia.
• Tener un estimado del resultado esperado.

1. Comandos

1. Documentación del código

1. Tipos de Variables

Matlab tiene tipo

Locales: son las que están en una función

Persistentes: se mantienen en un archivo durante la ejecución

Globales: son conocidas por todos los archivos que tienen la etiqueta: global NombreVariable

En estas notas para diferenciar los diferentes tipos de variables utilizadas.   Usamos la siguiente nomenclatura:

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