Algebra Y Trigonometria

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA.

TRABAJO COLABORATIVO III

BERTHA EDITH CLAROS GONZALEZ JULIAN DAVID CLAROS CABRERA JAIME BARRIOS

Tutor: RUBERNEY RAMOS VICTORIA ING DE SISTEMAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PITALITO – HUILA 2011

INTRODUCCION La tercera unidad, trabaja sobre las sumatorias y las productorias, su importancia en el contexto matemático, motiva a trabajarlas de forma detallada. La geometría analítica o llamada también la geografía matemática, es la ciencia que combina el álgebra y la geometría, para describir figuras geométricas planas desde el punto de vista algebraico y geométrico. En este trabajo desarrollaremos una serie de ejercicios, referentes al tema de geometría analítica.

OBJETIVOS Determinar analíticamente los parámetros de la recta y las cónicas. Obtener la ecuación de la figura geométrica a partir de los parámetros. Identificar la figura geométrica, utilizando la ecuación canónica y general. Resolver problemas de diferentes campos del saber, utilizando la geometría analítica

TRABAJO COLABORATIVO 3

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las recta y y pasa por el punto ( ) 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( origen es el doble de la ordenada en el origen. 3. Hallar la ecuación

de la recta: a. Que para por el punto (-4,3) y tiene como pendiente: b. Que pasa por el punto /0,5) y 4. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta el punto de intersección de y 5. Hallar la ecuación de la circunferencia: a. De centro en el punto (3,-1), radio=5 b. De centro en el punto (4,-1) y pasa por (-1,3) 6. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro sobre el eje puntos: (-2,3); (4,5). y que pasa por los que pasa por ) y cuya abscisa en el

7. Hallar la ecuación de la elipse y dibujar la gráfica: a. Centro en el origen, un foco en el punto (2,0) y un vértice en el punto (5,0). b. Centro en el origen, un foco en el punto (-4,0) y semi eje menor 3. 8. Dada la ecuación de la elipse . Determinar el centro, el vértice, los focos, los extremos del eje menor y la gráfica. 9. Hallar la ecuación de la hipérbola cuyos vértices son ( )y ( ) ( ) ( ) y focos

10. Hallar las coordenadas de los focos y de los vértices de cada una de las siguientes hipérbolas: a. b. 11. Hallar la ecuación de la una parábola con ( pasa por el punto (-5,7) ) y abierta hacia la izquierda, si )y ( ).

12. Hallar la ecuación de una parábola y de su directriz cuando (

13. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias para un N = 7. ) a. ∑ ( ) b. ∑ ( ) c. ∏ ( ) d. ∏ (

DESARROLLO

1.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las ). recta y y pasa por el punto ( RTA: m=2 m=2

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( el origen es el doble de la ordenada en el origen. RTA: ( ) ( ) ( )

) y cuya abscisa en

(

)

(

) (

)

(

)( )

3. Hallar la ecuación de la recta: a. Que para por el punto (-4,3) y tiene como pendiente: b. Que pasa por el punto /0,5) y

A.) ( )

( (

( )

))

( )

B.

No se tiene un valor de x.

4. Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta por el punto de intersección de y RTA: m= m= m=

que pasa

5. Hallar la ecuación de la circunferencia: a. De centro en el punto (3,-1), radio=5 RTA: ( ( ( ) ) ) ( ) ( ( ( ( ) ( ) ) ))

b. De centro en el punto (4,-1) y pasa por (-1,3) ( ( ) ) ( ( ) ( ))

(

)

( )

√ ( ) ( ) ( ( )) (√ ( ) )

6. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro sobre el eje por los puntos: (-2,3); (4,5). RTA:

y que pasa

( ) ( ) Si la el centro está sobre X la coordenada en Y debe ser 0=K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Por qué las dos ecuaciones son iguales a . Además se debe que k=0 Así que ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Calculamos

...