Aplicacion Del Scilab

TEMA: APLICACIÓN DE SCILAB

OBJETIVOS:

OBJETIVOS GENERALES:

Aprender a utilizar los comandos del software y poder resolver ejercicios.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Demostrar que el Scilab nos permite trabajar con matrices muy grandes.

Verificar la resolución de ejercicios y obtener sus graficas.

MARCO TEORICO:

MINIMOS CUADRADOS

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático. En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

APLICACIONES DEL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Actualmente se han desarrollado innumerables aplicaciones basadas en la minimización de una norma cuadrática en diversos campos que tienen relación con procesamiento de datos estadísticos o experimentales. Las principales aplicaciones se agrupan en:

Aproximación de funciones

Estimación de parámetros

El método de los mínimos cuadrados se calcula la base al siguiente criterio:

La distancia del punto experimental a la mejor recta es mínima.

SCILAB

Scilab fue desarrollado para aplicaciones de control de sistemas y procesamiento de señales. Es un formato de código distribuido libremente. Scilab fue creado con tres partes distintas: un interpretador, librerías de funciones (procedimientos Scilab) y librerías de Fortran y C. Uno de los conceptos básicos de la sintaxis Scilab es su habilidad de manejar matrices: con manipulaciones básicas como concatenación, extracción o transposición que son llevadas a cabo inmediatamente tan bien como las operaciones básicas como suma y multiplicación. Scilab también maneja objetos más complejos que matrices numéricas. Por ejemplo, para aplicaciones de control se requiere manipular matrices racionales o polinomiales. Esto es hecho en Scilab manipulando listas y escribiéndolas, lo que permite una representación simbólica natural de objetos matemáticos complicados como funciones de transferencia. Scilab provee una variedad de poderosas funciones para el análisis de sistemas no lineales. La integración de modelos dinámicos explícitos a implícitos puede ser llevada a cabo numéricamente. La barra de herramientas scicos permite una definición gráfica y simulación de sistemas híbridos interconectados. Existen facilidades de optimización numérica para la optimización no lineal (incluyendo optimización no diferencial), optimización cuadrática y lineal. Scilab tiene una programación ambiental abierta en donde la creación de funciones y librerías de funciones están completamente en las manos del usuario. Las funciones son reconocidas como objetos de datos in Scilab y pueden ser manipulados o creados como otros objetos de información. Por ejemplo, funciones pueden ser definidas en Scilab y pasadas como una entrada o salida de argumentos de otras funciones. Además, Scilab acepta caracteres que permiten la creación de funciones en línea. Las matrices de caracteres también son manupiladas como matrices ordinarias.

DESARROLLO:

Considere la siguiente tabla de valores:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Y 0 2.6 5.2 6.5 9.1 11.7 12.7 14.3 16.3 15.6 15.2 11.7 11.4 10.5 9.49 7.8 7.15 5.2 1.3

Se pide ajustar estos datos en el sentido de mínimos cuadrados por un polinomio de grado 2 y grado 4.

Grado 2

Polinomio=〖-0.1707x〗^2+3.4853x-3.5207

Gráfica de la funcion polinomica de grado 2

GRADO 4

Para x=25, el valor de y seria de:

y=0.0007304x^4-0.0261422x^3+0.1195543x^2+2.4366177x-2.7226574

y=0.0007304〖(25)〗^4-0.0261422(25)^3+0.1195543(25)^2+2.4366177(25)-2.7226574

y=9.754848

Cuál sería el valor para x=25

Grado 5

Polinomio=〖-0.0002x〗^5+〖0.0108x〗^4-0.2077x^3+〖1.5387x〗^2-2.0640x+1.3517

Grafica de la funcion polinomica de grado 5

Cuál sería el valor para x=25

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en función de los parámetros de α y β. determine cuando el sistema tiene:

Única solución

Infinitas soluciones

No tiene solución

x+y+z=1

2x-αy+z=1

-3x+(α-1)y+βz=2β

Solución para la variable x

x=|■(1&1&1@1&-α&1@2β&α-1&β)|/|■(1&1&1@2&-α&1@-3&α-1&β)|

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