Cuaderno De Teoria De Los Materiales

ESFUERZO

Los esfuerzos internos sobre una sección plana se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre ése área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):

• Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal.

• Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.

Para poder explicar mejor el concepto de esfuerzo es necesario tomar un elemento diferencial de un cuerpo. Debido a que las fuerzas internas pueden presentarse en las tres direcciones posibles (x,y,z), el elemento diferencial será un elemento diferencial volumétrico.

Cada una de las caras tiene un diferencial de área, las fuerzas que son normales a esa cara generan un esfuerzo normal y las fuerzas que son tangentes al elemento diferencial generan esfuerzos cortantes .

Esfuerzos en vigas y pilares

Para un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como:

• Esfuerzo normal (Nx)

• Esfuerzo cortante total (V, T o Q)

o Esfuerzo cortante según Y (Vy)

o Esfuerzo cortante según Z (Vz)

En un abuso de lenguaje es común también que se hable de esfuerzos para hablar de:

• Momento torsor (Mx)

• Momento flector

o Momento flector según Z (Mz)

o Momento flector según Y (My)

• Bimomento (Bω)

Cada uno de estos esfuerzos van asociados a cierto tipo de tensión:

• tensión normal, el esfuerzo normal (tracción o compresión) implica la existencia de tensiones normales σ, pero estas tensiones normales también pueden estar producidas por un momento flector, de acuerdo con la ley de Navier. Los bimomentos también provocan tensiones normales por efecto del alabeo seccional.

• tensión tangencial, por otro lado los esfuerzos cortantes y el momento torsor implican la existencia de tensiones tangenciales τ.

Unidades

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo

Medidas de la deformación [editar]

La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:

Donde es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico. En la Mecánica de sólidos deformables la deformación puede tener lugar según diversos modos y en diversas direcciones, y puede además provocar distorsiones en la forma del cuerpo, en esas condiciones la deformación de un cuerpo se puede caracterizar por un tensor (más exactamente un campo tensorial) de la forma:

Donde cada una de las componentes de la matriz anterior, llamada tensor deformación representa una función definida sobre las coordenadas del cuerpo que se obtiene como combinación de derivadas del campo de desplazamientos de los puntos del cuerpo.

Deformaciones elástica y plástica

Deformación Normal

Se dice que un cuerpo está deformado cuando las posiciones relativas de sus puntos han cambiado. En el movimiento como sólido rígido, dichas posiciones permanecen estables.

Cuando se aplican fuerzas exteriores a un cuerpo, la posición de cada punto, en general, se modifica. Definimos el desplazamiento de un punto como el vector que une el punto original con el desplazado.

Denominaremos a las componentes , , del desplazamiento con las letras , y respectivamente. Por tanto, un punto que estuviera inicialmente en la posición se moverá al punto . En general, , y serán función de , , .

Empezaremos por considerar un modelo unidimensional para entender claramente el concepto de deformación.

Figura: 2.1 Tensión normal en una barra

En la figura 2.1 puede verse una barra sometida a una fuerza axil. Inicialmente, los puntos A y B estan separados una distancia . Dichos puntos, bajo el efecto de la fuerza se desplazan a los puntos A' y B', y vemos que la distancia entre ambos ha aumentado ligeramente. Si definimos la deformación como el cambio unitario de longitud, tendremos:

Consideremos un cuerpo en un estado de deformación plana, que se define por:

En este caso, todos los puntos del plano , permanecen en el plano después de la deformación. Por ejemplo, considérese el desplazamiento del elemento infinitesimal ABCD que se muestra en la figura 2.2. La configuración final de este elemento, nos muestra que el elemento, por un lado, se ha trasladado y por otro se ha deformado. La deformación consta de dos tipos distintos:

(a) Los lados cambian en longitud, y (b) Cada lado gira respecto del otro.

De acuerdo con (a) y (b), definimos la deformación normal y de cizalladura, o tangencial como sigue: la deformación normal en una dirección dada se define como el cambio unitario de longitud de una línea que estaba originalmente orientada según la mencionada dirección. Es POSITIVA si el cambio en la longitud consiste en un ALARGAMIENTO, y negativa si se trata de un acortamiento.

Figura 2.2: Deformaciones en un Elemento 2-D

La deformación tangencial está asociada con dos direcciones --como ocurría con la tensión tangencial-- y se define como el cambio en el ángulo recto original entre dos ejes (en radianes). Es POSITIVA si el ángulo original DECRECE. El signo que se le da depende del sistema de coordenadas. En la figura 2.2 vemos que las componentes de la deformación referidas a los ejes coordenados X e Y son:

donde el signo negativo de se basa en el hecho de que, para los giros, son POSITIVOS aquéllos que van en SENTIDO CONTRARIO a las agujas del reloj2.1.

Refiriéndonos de nuevo a la figura 2.2, si las componentes del desplazamiento del punto A son « » y « », el punto B se desplazará « » y « » ya que « » es constante a lo largo de la línea AB. Análogamente, las componentes del desplazamiento del punto D son « » y « ». En consecuencia podemos escribir:

de forma que:

Pero como estamos considerando deformaciones infinitesimales, los términos elevados al cuadrado son despreciables --en un orden de magnitud-- y podemos escribir finalmente:

Por otro lado, también podremos escribir de acuerdo con la fig. 2.2:

ya que para desplazamientos infinitesimales consideramos la tangente igual al ángulo, es decir « ». Por otro lado el segundo término del denominador también se puede despreciar, ya que . Como lo mismo es cierto en el cálculo de , podemos escribir:

con lo que la deformación tangencial quedará:

Donde las dos derivadas parciales son positivas si AB y AD giran «hacia adentro» como es el caso de la figura.

En el caso de que estemos en un sistema tridimensional en el que el elemento original es un prisma rectangular, las componentes de la deformación serían:

(2.1)

Donde observamos también el efecto simétrico con las tensiones:

Las ecuaciones 2.1 se denominan relaciones entre Deformación y Desplazamiento ya que definen las componentes de la deformación en términos de las de los desplazamientos.

Esfuerzo cortante

ESFUERZOS CORTANTES MÁXIMOS

El esfuerzo cortante máximo difiere del esfuerzo cortante mínimo solo en signo, como muestran las formulas explicadas el tema Esfuerzo s Principales. Además, puesto que las dos raíces de la ecuación tan 2ð = - ( σx - σy ) / 2 ðxy

sitúan el plano a 90°, este resultado significa también que son iguales los valores numéricos de los esfuerzos cortantes en planos mutuamente perpendiculares.

En esta deducción, la diferencia de signo de los dos esfuerzos cortantes surgen de la convención para localizar los planos en que actúan estos esfuerzos. Desde el punto de vista físico dichos signos carecen de significado, por esta razón al mayor esfuerzo cortante, independientemente de su signo, se llama esfuerzo cortante máximo.

El sentido definido del esfuerzo cortante siempre se puede determinar por la sustitución directa de la raíz particular de ð en la ecuación

ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - ( σx - σy )/2 (sen 2ð)

un esfuerzo cortante positivo indica que este actúa en el sentido supuesto

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