Definición de Matrices

1) Definición de Matrices.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

2) Tipos de Matrices.

Matriz fila: Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna: La matriz columna tiene una sola columna.

Matriz rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

3) Ejemplo de: suma y resta de Matrices.

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:

A + B = (aij + bij)

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Ejemplo

Ejemplo:

4) Producto de Matrices.

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Am x n x Bn x p = Cm x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo

Introducción

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

Conclusiones

Mediante el uso de las matrices se resuelven sistemas de ecuaciones lineales, además se resalta la importancia que tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta y mejores resultados en un determinado proceso.

Una matriz es un arreglo rectangular de números colocados entre paréntesis, cuadrados o líneas dobles. Entre las principales clases de matrices están: Fila, columna, rectangular, traspuesta, opuesta, nula, cuadrada, diagonal, escalar, simétrica, identidad,

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