EJERCICITOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

EJERCICITOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

I. Intervalos de confianza para la media

1. Un fabricante produce bolsas de arroz. El peso del contenido de estas bolsas tiene una distribución normal con desviación típica 15 gramos. Los contenidos de una muestra aleatoria de 25 bolsas tienen un peso medio de 100 gramos. Calcular un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de todas las bolsas de arroz producidas por el fabricante.

R) 94,12 y 105,88

2. Un biólogo desea hacer una estimación con un intervalo de confianza del 95% de la cantidad promedio de agua que consume cierta especie animal en condiciones experimentales. De alguna manera, el investigador logra determinar que la población de valores de consumo diario de agua está distribuida normalmente. Una muestra aleatoria de 36 animales arroja una media de 16,5 gramos con una desviación estándar de 2 gramos.

R)164,35 y 165,65 gramos

3. Resuelva nuevamente los ejercicios 1 y 2 pero utilizando un grado de confianza del 99%. Compare los resultados encontrados en ambos ejemplos.

4. Los contenidos de 7 recipientes similares de ácido sulfúrico son 9,8; 10,2; 10,4; 9,8; 10,0; 10,2 y 9,6 litros. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los recipientes, suponiendo que la población de valores tiene distribución normal.

R) 9,74 y 10,26 litros

5. Una muestra aleatoria de seis autos colombianos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro: 18,6; 18, 4; 19,2; 20,8; 19,4 y 20,5. Calcule un intervalo de confianza del 90% para el consumo de gasolina medio poblacional de los autos de este modelo, suponiendo que la distribución de la población en cuestión es normal.

R)18,67 y 20,29 kilómetros por litro.

6. Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimación de máximo 0.1 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11.02, 11.14, 10.78, 11.59, 11.58, 11.19, 11.71, 11.27, 10.93, 10.94. ¿Cuántas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos?

R) n=34

II. Intervalo de confianza para la diferencia de medias.

1. Para una muestra aleatoria de 321 fumadores, el número medio de horas de absentismo laboral al mes fue de 3,01 y la desviación típica muestral fue de 1,09 horas al mes. Para una muestra aleatoria independiente de 94 trabajadores que nunca han fumado, el número medio de horas fue de 2,88 y la desviación típica muestral fue de 1,01 horas al mes. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos medias poblacionales.

R)−0, 11 < μ1 − μ2 < 0, 37.

2. Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de tubos de aluminios utilizados en la fabricación de alas de aeroplanos comerciales. De la experiencia pasada con el proceso de fabricación de tubos y del procedimiento de prueba, se supone que las desviaciones estándar de las resistencias a la tensión son conocidas. Los datos obtenidos son como se muestran a continuación:

R) 12, 22 < μ1 − μ2 < 13, 98

3. En un estudio sobre los efectos de la planificación en el rendimiento financiero de los bancos, se extrajo una muestra aleatoria de seis instituciones financieras que contaban con un sistema de planificación formal, y se comprobó que el porcentaje medio anual de crecimiento de los ingresos netos en dicha muestra era de 9,972 con una desviación típica de 7,470. La media de dicho crecimiento en otra muestra aleatoria independiente de nueve bancos que no recurrían a la planificación fue de 2,098 con una desviación típica de 10,834. Suponiendo que las dos poblaciones son normales y tienen la misma varianza, calcular un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias.

R)−1, 161 < μ1 − μ2 < 16, 909.

4. El departamento de zoología de cierto instituto llevó a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de cierta sustancia química medida en dos estaciones diferentes de un río. La sustancia se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15 muestras de la estación 1 y 12 muestras de la estación 2. Las 15 muestras de la estación 1 tuvieron un contenido promedio de sustancia química de 3,84 miligramos por litro y una desviación estándar de 3,07 miligramos por litro, mientras que las 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1,49 miligramos por litro y una desviación estándar de 0,80 miligramos por litro. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en el contenido promedio real de sustancia en estas dos estaciones. Suponga que las observaciones vienen de poblaciones normalmente distribuidas con varianzas diferentes.

R) 0, 60 < μ1 − μ2 < 4, 10

III. Intervalos de confianza para la proporción.

1. Las

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