Ejercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

UNIVERSIDAD DON BOSCO                                                    CICLO II/ 2016

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

MATEMÁTICA IV

TAREA  1

  ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

INDICACIONES:

*Resolver los siguientes problemas en grupos de cinco personas , de forma

 ordenada dejando constancia de todos los cálculos realizados.

*El trabajo tiene que ser escrito a tinta negra o azul .

*Si se encuentran trabajos iguales se les divide la nota

*Si existe una ecuación diferencial exacta resolverla por el método normal con constante

*Todos los problemas de aplicación resolverlos por ecuaciones diferenciales separables o,

  exactas  según sea el caso

*Se realizara un examen individual de la tarea en la  semana 5

FECHA DE ENTREGA:

Todos los grupos entregan tarea el día  Viernes  19 de Agosto   de  1:30 PM a 2:30 PM. En el edificio de  profesores en el Departamento de Ciencias Básicas.

1)Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. y simplificar la solución a la mínima expresión

a)(20%)sen3xcos3y+16y2cos42y+xcosxy+arcsen(x)dy+ycosxy+cos3xsen3y+x5arctanx+y1-x2dx=0

 b)(20%)x4y4+8+4y4+2x4+4y2+x4y2dy+x2y2-9+2xy2-9+3y2-9dx=0

2)(20%)Dos sustancias, A y B, se combinan para formar la sustancia C .

Se observa que la velocidad  a la que se forma C es proporcional al producto de las cantidades instantáneas de A y B que se hallan presentes. Su formación requiere de 11 kg de A por 7 kilogramo de B. Si inicialmente hay 77 kg de A  y 105 kg  de B ,y si en 14 minutos se han formado 13 kg de C, Encontrar la cantidad de  C en cualquier tiempo y  la cantidad de  C  que existe en 2 Horas

3)(20%)  Un termómetro que indica 90°F se coloca en un horno pre calentado a una temperatura constante. A través  de una ventana de vidrio en la puerta del horno, un observador registra que el termómetro lee 140°F después de  1 minuto, 170°F después de 2 minutos . Encontrar  la temperatura del horno  y en cuanto tiempo la temperatura será de 200°F

4)(20%) Un tanque contiene 1800 litros de agua donde se han disuelto 60gramos de sal y le entran 3 litros/minuto de solución con dos gramo de sal por litro; bien mezclado de el sale liquido a la misma rapidez

a) Calcular la cantidad de A(t) de gramos de sal que hay en el tanque en cualquier instante “t”

b)Calcular la cantidad de A(t) suponiendo que entra agua pura

RUBRICA DE TAREA 1 DE MATEMATICA IV

Objetivos de la tarea:

1. Que el alumno plantee las ecuaciones diferenciales  a partir de un  enunciado
2. Que el alumno identifique los diferentes  tipos de ecuaciones diferenciales
3. Que el alumno resuelva las ecuaciones diferenciales de primer orden

Criterios de evaluación de la tarea

1)Orden ,presentación y puntualidad     (5%)

2)Desarrollo de los problemas                 (90%)

3)Bibliografía                                                (5%)

Para evaluar los literales a , b    del numeral 1 de la tarea se va tomar en cuenta la siguiente tabla

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