ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR, Ejercicios Resueltos
Enviado por Luis Rizzo • 13 de Abril de 2020 • Prácticas o problemas • 1.511 Palabras (7 Páginas) • 907 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Presentado a:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Tutor
Entregado por:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Código: xxxxxxxxxxxx
Grupo:xxx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ABRIL 2020
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo por medio de ejercicios propuesto desarrollaremos ecuaciones diferenciales de orden superior, en donde resolveremos ecuaciones lineales de segundo orden, ecuaciones diferenciales de orden n y aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior.
OBJETIVOS
Emplear métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior para la contextualización en situaciones problema.
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
Luis Alberto Rizzo Rojas | El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 3Tipo de ejercicios. | |
El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 3Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 3Tipo de ejercicios | ||
El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 3Tipo de ejercicios | ||
Ejemplo: Desarrollo el ejercicio a en todos los 3 Tipo de ejercicios. |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: LUIS ALBERTO RIZZO ROJAS | |
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 3] | Resolvemos |
[pic 4] | Supongamos que una solución será proporcional a para algunos constantes .[pic 5][pic 6] Sustituimos en la ecuación diferencial[pic 7] |
[pic 8] | Sustituimos [pic 9] Y [pic 10] |
[pic 11] | Factorizamos [pic 12] |
[pic 13] | Dado que para cualquier finito, los ceros deben provenir del polinomio[pic 14][pic 15] |
[pic 16] | Tenemos el Factor |
[pic 17] | Resolvemos para [pic 18] |
[pic 19] | La raíz nos da como solución , donde es una constante arbitraria.[pic 20][pic 21][pic 22] La raíz nos da como solución , donde es una constante arbitraria.[pic 23][pic 24][pic 25] La raíz nos da como solución , donde es una constante arbitraria.[pic 26][pic 27][pic 28] Por los cual la solución general es la suma de las soluciones anteriores: |
EJERCICIOS 2 – ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGÉNEAS
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: LUIS ALBERTO RIZZO ROJAS | |
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 30] | Resolvemos |
[pic 31] | La solución general será la suma de la solución complementaria y la solución particular. Encontramos la solución complementaria resolviendo: |
[pic 32] | Suponemos que una solución será proporcional a para algunas constantes [pic 33][pic 34] Sustituimos en la ecuación diferencial:[pic 35] |
[pic 36] | Sustituimos [pic 37] |
[pic 38] | Tenemos el Factor |
[pic 39] | Dado que para cualquier finito, los ceros deben provenir del polinomio[pic 40][pic 41] |
[pic 42] | Resolvemos Para [pic 43] |
[pic 44] [pic 45] | Las raíces dan como soluciones , donde y son constantes arbitrarias.[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49] Y por lo tanto la solución general es la suma de las soluciones anteriores: |
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