Ejercicio Tecnología. EL ERROR EN LA MEDIDA.
Enviado por María Rodríguez • 6 de Mayo de 2019 • Prácticas o problemas • 1.386 Palabras (6 Páginas) • 71 Visitas
EJERCICIOS TEMA 42
EL ERROR EN LA MEDIDA.
ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO.
Ejercicio 1.
Para comenzar distingamos error relativo de error absoluto. Error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el obtenido. Claro que si conocemos el valor exacto no es necesario obtener ningún otro, pero es difícil conocer el valor exacto, por lo que se presume que el valor exacto está en el rango de valores obtenidos. Error relativo es el cociente resultante de dividir el error absoluto entre la magnitud medida.
Cuando el valor obtenido es único, solo se ha hecho una medición, el error absoluto es la sensibilidad del objeto/máquina con el que se ha hecho la medición. Por ejemplo, si en una carrera ciclista, el tiempo final se toma en horas:minutos:segundos:décimas, el error absoluto del tiempo de un ciclista es + 1 décima. Si el reloj de clase da la hora con una precisión de 1 sg., su error absoluto es + 1 segundo.
Cuando se han hecho varias mediciones, el valor medido es la media de los valores obtenidos. Por ejemplo si cuatro alumnos miden el tiempo que tarda un compañero en salir de clase y obtienen los siguientes valores (en sg): 3,20; 3,30; 3,10; 3,0 el valor obtenido es: (3,2 + 3,3 + 3,1 + 3,0)/4 = 3,15 sg. Pero no sabemos el error cometido, es decir, el error absoluto. Como ves hay valores obtenidos por debajo y otros por encima de la media.
Para calcular el error absoluto se elige el valor mayor entre los dos siguientes: la precisión del instrumento de medida o el error cuadrático medio (ecm), que se calcula del siguiente modo:[pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4]
Dato medido (D) | Media (M) | Desviación de la media (D-M) | (Desviación de la media)2 |
3,20 | 3,15 | 0,05 | 0,0025 |
3,30 | 0,15 | 0,0225 | |
3,10 | -0,05 | 0,0025 | |
3,0 | -0,15 | 0,0225 | |
Suma de las desviaciones de las medias al cuadrado(SDM2): | 0,05 | ||
4 | Total de observaciones realizadas (TO) |
[pic 5]
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(SDM2/TO *(TO - 1))
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(0,05 / 4 * 3 )
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(0,0041666)
Error cuadrático medio = + 0,06455 m.
Como la precisión del cronómetro es de + 0,01 sg y el error cuadrático medio es + 0,06455 sg. El valor mayor es el ecm, por lo que:
El error absoluto de la medida es 0,06455 sg.
Luego el valor exacto está comprendido entre 3,15 + 0,06455
Calculando el error relativo: 0,06455/ 3,15 = 0,020 y no tiene medida al ser un cociente entre dos magnitudes con la misma medida (sg en este caso). 2 %.
Ejercicio nº 2.
Calcular el error absoluto y relativo .
Ancho de un A4 medido en cm (D) | Media (M) | Desviación de la media (D-M) | (Desviación de la media)2 |
21,05 | 20,996 | 0.054 | 0.002916 |
21,02 | 0.024 | 0.000576 | |
20,97 | -0.026 | 0.000676 | |
20,95 | -0.046 | 0.002116 | |
20,99 | -0.006 | 0.000036 | |
Suma de las desviaciones de las medias al cuadrado(SDM2): | 0.00632 | ||
5 | Total de observaciones realizadas (TO) |
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(SDM2/TO *(TO - 1))
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(0.00632 / 5*4 )
Error cuadrático medio = +RaizCuadrada(0.000316)
Error cuadrático medio = + 0,01778 cm.
Como la precisión del cronómetro es de + 0,01 cm y el error cuadrático medio es + 0,01778 cm. El valor mayor es el ecm, por lo que:
El error absoluto de la medida es 0,01778 cm.
Luego el valor exacto está comprendido entre 20.996 + 0,1778
Calculando el error relativo: 0.01778/ 20.996 = 0,000847 y no tiene medida al ser un cociente entre dos magnitudes con la misma medida (cm en este caso). 0.084 %.
Ejercicio nº 3.
Alto de un A4 medido (D) | Media (M) | Desviación de la media (D-M) | (Desviación de la media)2 |
29,72 | 29.752 | -0.032 | 0.001024 |
30,01 | 0.258 | 0.066564 | |
29,68 | -0.072 | 0.005184 | |
29,65 | -0.102 | 0.010404 | |
29,70 | -0.052 | 0.002704 | |
Suma de las desviaciones de las medias al cuadrado(SDM2): | 0.08588 | ||
5 | Total de observaciones realizadas (TO) |
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