Geometria Sumatoria

1. De la siguiente elipse 9x2 + 25y2 = 225. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

2 2

9X + 25Y = 225

2 2

9 X + 4Y = 225

225 225 225

2 2

X + Y = 1

25 9

2

a = 25 a = 5

2

b = 9 b = 3

2 2 2

C = a - b = 25 - 9 = 16

C = 16

c = 4

a. Centro = c(0,0)

b. focos: F1 (0,c) = (0, 4 ), F2 (0, - 4) =

c. vertices : V1 (0,a) = (0,5), V2(0,-5)

-5 5

2. De la siguiente hipérbola 4x2 – 9y2 + 32x + 36y + 64 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

2 2

4X - 9Y + 32X + 36Y + 64 = 0

2 2

(4X + 32X) - (9Y - 36Y) = - 64

2 2

4 (X + 8X) - 9(Y - 4Y) = - 64

2 2 2 2 2 2

4 (X + 8X + 4 ) - 9(Y - 4Y + 2 ) = - 64 + 4 (4) - 9 (2)

2 2

4 (X + 4 ) - 9(Y - 2 ) = - 64 + 64 - 36

-36

2

2 -36

4 (X + 4 ) - 9(Y - 2) = -36

-36 -36 -36

2 2

- (X + 4) + (Y - 2) = 1

9 4

2 2

(Y - 2) - (X + 4) = 1

4 9

2

a = 4

a = 2

2

b = 9

b = 3

a. Centro C = (-4,2)

b. Focos F1 ( - 4, 2 + 13)

C. vértice V1 (-4, 4)

V2 (-4,0)

4 2 -4

3. Analice la siguiente ecuación x2 + y2 – 8x + 10y – 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

X + Y - 8X + 10Y =12

(X - 8X) + (Y + 10Y) = 12

(X -8X + 4) + (Y + 10Y+5) = 12 + 16 +25

( X - 4) + (Y + 5) = 53

a. Centro C (h, k) = C (4, -5)

b. Radio

2

R = 53

R = 53

...