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Importancia de las secciones de vigas frente al comportamiento de cargas externas


Enviado por   •  16 de Diciembre de 2018  •  Documentos de Investigación  •  1.810 Palabras (8 Páginas)  •  358 Visitas

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     [pic 1][pic 2]

ASIGNATURA:

Dinámica

VIGAS:

Importancia de las secciones de vigas frente al

comportamiento de cargas externas.

PRESENTA:

Castillo Herrera Jeffersson Fernando

DOCENTE:

Ing. Carlos Silva castillo

Piura, Perú                                        Agosto, 08 del 2018


Índice

1. INTRODUCCIÓN        2

2. HIPÓTESIS:        3

3. DESARROLLO:        4

3.1. PASO 1: Establecimiento de medidas y secciones a analizar:        4

3.2. PASO 2: Cálculo de reacciones y momento flexionante en el punto de mayor deformación        5

3.3. PASO 3: Cálculo el momento de inercia de cada sección de viga.        6

3.4. PASO 4: Cálculo del esfuerzo por flexión:        7

4. CONCLUSIONES        8

5. BIBLIOGRAFÍA        9

  1. Introducción

Las vigas generalmente son cuerpos sólidos de forma alargada y sección recta constante, de gran interés en la ingeniería, que normalmente se utilizan en posición horizontal y siendo su longitud grande comparada con las dimensiones de su sección recta. Las vigas pueden estar sometidas a cargas concentradas, cargas distribuidas o a pares (momentos concentrados) que actúen solos o en una combinación cualquiera, siendo la flexión la principal deformación que sufren.

Un caso particular de vigas que se estudian en los cursos universitarios de ingeniería civil son las estáticamente determinadas o isostáticas, para las que se pueden obtener las reacciones de los apoyos a partir de las ecuaciones de la Estática, es decir, imponiendo las condiciones de que la suma de fuerzas sea nula y la suma de momentos respecto a un punto también lo sea. El estudio de la flexión de las vigas isostáticas puede encontrarse en varios textos de Mecánica de Materiales.

En el presente trabajo se planteará de forma didáctica introducir conceptos teóricos básicos, en donde se pueda visualizar que la forma del elemento horizontal (viga) es de mucha importancia, ya que intervienen diferentes factores como el momento de inercia, longitud de viga, y otros que serán presentados a continuación.

Para esto estableceré una comparación entre una viga de sección “I”  y una rectangular, de la misma área de sección, bajo la acción de la misma carga y de la misma longitud y partir de esto concluir que viga es más eficiente con tan solo variar la sección.


  1. Hipótesis:

Teóricamente sabemos que en las vigas prismáticas rectas, fabricadas con un material homogéneo se producen deformaciones cuando son sometidos a cargas externas.  Debido a esto las vigas producen esfuerzos flexionantes (por ejemplo) a lo largo de sección transversal, considerando que sea un material elástico. En el hipotético caso que tengamos dos vigas y tengamos que establecer cual soportará o será más eficiente ante momentos flexionantes, calculados por el método de los diagramas, mediante las fórmulas establecidas en el desarrollo del problema podremos calcular  el momento flector máximo además de la posición de este.

Pero ¿qué me indica que una viga tenga mayor o menor esfuerzos flexionantes (calculados por el método básico de estática)? , pues simplemente sabemos que si el esfuerzo que muestra una viga es menor, significará que se deflectará o deformará en menor proporción  que una viga que presente mayor esfuerzo a flexión.

Un punto muy importante aquí es la inercia, debido a que si la sección de viga presenta un mayor momento de inercia respecto a su eje neutro (centroide) será mucho más eficiente ya que presentará un menor esfuerzo flexionante máximo y por lo tanto una menor flecha. Esto se puede explicar matemáticamente de forma muy sencilla, debido a la siguiente razón:

  ; Como el momento de inercia está en el denominador, entonces si este es mayor, el resultado disminuirá.[pic 3]

Para demostrar matemáticamente estos puntos citados, he creído conveniente analizar y recrear dos tipos de sección transversal de vigas de la misma, misma longitud, mismo material que será sometido a una carga puntual constante en el punto medio de esta (mostradas en el desarrollo del problema), simplemente establecer los siguientes puntos:

  • A pesar de tener la misma longitud y misma área de sección ¿se comporta de la misma manera ante cargas del mismo tipo?
  • Comprobar matemáticamente la implicancia del momento de inercia en secciones de vigas de distintos tipos.
  • ¿Importa la sección de vigas en el diseño de elementos de este tipo?
  • Comprobar físicamente si la relación que estamos estableciendo se cumple, para esto he confeccionado dos maquetas de madera, que se mostrara mediante un video. El link estará en la parte final del presente trabajo.

  1. Desarrollo:

Para la explicación de este tema, hemos querido adaptar un problema basado en los perfiles transversales que pueden presentar los diferentes tipos de vigas (esencialmente en 2), enfocándonos así en los esfuerzos por flexión al cual serán sometidos bajo la acción de algún tipo de carga.

  1. PASO 1: Establecimiento de medidas y secciones a analizar:

[pic 4]      [pic 5]

                  VIGA SECCIÓN I   

[pic 6][pic 7]

             VIGA SECCIÓN RECTANGULAR

  1. PASO 2: Cálculo de reacciones y momento flexionante en el punto de mayor deformación

Una vez establecidas las medidas y a la demostración que queremos llegar (hipótesis), procederemos a la solución del problema que consistirá en hallar los esfuerzos de flexión de cada una de las diferentes vigas que hemos expuesto.

NOTA: en este cálculo, el momento flexionante será el mismo para ambas vigas y lo calcularemos de la siguiente manera: [pic 8]

[pic 9][pic 10]

  •                      [pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

  •                     [pic 15][pic 16]

Ahora procederemos a hallar el momento flexionante en el punto medio de la viga (a 60cm de los extremos de la viga), que es donde estará ubicada la carga P y además estar el mayor momento, esto lo demostraremos a continuación:

...

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