La teoría de los filtros

Introducción

La teoría de los filtros es una de las áreas mas importantes y mas usada en Electrónica desde los orígenes, esto se debe a la necesidad de poder controlar y limitar las señales eléctricas en el dominio de la frecuencia, para que un sistema responda de diferente manera para señales de una frecuencia o de otra.

Objetivos

 Conocer la utilización de los filtros butterworth.

 Aprender las características que diferencia a los filtros butterworth.

Filtros Butterworth

Filtro Butterworth

CONCEPTO

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.

La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con ω.

El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas (sin embargo con una inclinación más íngreme en la banda atenuada) mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.

Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular.

Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.

APLICACIONES

Filtros paso bajo (MATLAB)

Filtro de Butterworth de orden n

Cae al 50% de su máximo en la frecuencia de corte (D (u,v) =D0)

Característica

Las transiciones a la frecuencia de corte Do no son bruscas

En diversas aplicaciones de los filtros pasa bajas se necesita que la ganancia en lazo cerrado se aproxime lo más posible a la unidad dentro de la banda de paso.

Para este tipo de aplicación lo mejor es el filtro Butterworth.

A este tipo de filtro también se le conoce como filtro máximamente plano o planoplano.

En la figura 11.3 se muestra la respuesta a la frecuencia ideal (línea continua) y la respuesta a la frecuencia real (líneas punteadas) de tres tipos de filtros Butterworth.

Conforme las atenuaciones se van volviendo más pronunciadas, podemos ver que se aproximan más al filtro ideal.

Sin embargo, éste no es el diseño más económico, ya que para ello se necesitan dos amplificadores operacionales.

Se puede construir un filtro Butterworth utilizando só1o un amplificador operacional y cómo obtener así una atenuación de 40 dB/década.

Los

...