MÉTODO DE SIMPSON APLICADO A INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
Enviado por darfiore_1 • 5 de Diciembre de 2020 • Informes • 1.943 Palabras (8 Páginas) • 396 Visitas
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
CURSO
Métodos Numéricos
DOCENTE:
Edgar Wilfredo Apaza Villalta
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA
MÉTODO DE SIMPSON APLICADO A INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
ELABORADO POR
Vargaya Quispe, Gennody Yoel 20170778
Araoz Feria, Darlin Fiorella 20172245
Quispe Tinta, Sharon Samanta 20172261
Kevin Samuel Manrique Vargas 20182927
FECHA
AREQUIPA, DICIEMBRE 2019
Contenido
1. INTRODUCCIÓN 1
1.1. Objetivo 1
1.2. Justificación 1
2. OBJETIVOS 1
3. MARCO TEÓRICO 2
3.1. Método de Simpson 1/3 2
3.2. Circuito magnético 4
3.3. Matlab 5
3.3.1. Código a usar en el método 6
4. Problema 6
4.1. Enunciado del problema 6
4.2. Solución del problema 6
4.2.1. Método analítico 6
4.2.2. Programa en Matlab 9
5. CONCLUSIONES 11
6. RECOMENDACIONES 12
7. REFERENCIA 12
INTRODUCCIÓN
Objetivo
El objetivo del trabajo de investigación es la familiarización en un contexto profesional. Con ello, se pretende adquirir los conocimientos necesarios para en un futuro cercano aplicarlo.
Justificación
La elaboración del presente trabajo de investigación es necesaria ya que pretendemos mostrar los conocimientos aprendidos durante el desarrollo del curso y buscar soluciones para resolver los problemas que se presenten para lo cual será una oportunidad de desarrollo personal
OBJETIVOS
- En la carrera de ingeniería en Telecomunicaciones no encontramos con problemas de integración de funciones que están definidas a rangos muy grandes o imposibles de calcular manualmente. Para esto necesitamos herramientas como los métodos numéricos que son precisos y puedan ser programados.
- Utilizamos el método numérico de ‘Método de Simpson’ porque nos ayuda a entender los anteriores métodos ya enseñados y aplicarlos a problemas cotidianos.
- Aplicar nuestro conocimiento en programación para resolver este tipo de problemas, y que nos sea de entendimiento, con mayor facilidad y eficacia.
MARCO TEÓRICO
Método de Simpson 1/3
El método de Simpson Consiste en una aproximación de cálculos de un área plana que está bajo una curvatura utilizando trapecios curvilíneos a partir de una interpolación de funciones cuadráticas, como es el caso, esta regla utiliza una interpolación polinomial de segundo orden:
[pic 2]
La aproximación es denominada ‘ordinaria’ o ‘simple’ debido a que usa solo un polinomio. Necesita el conocimiento de solo tres puntos espaciados de manera homogénea (los puntos extremos y un punto central). Aplicando esta expresión usando la mayor cantidad de puntos intermedios, es decir, realizar más de un Simpson 1/3 dentro del intervalo.
La función [pic 3] es un polinomio de LaGrange de segundo grado donde [pic 4] [pic 5]
Luego sustituimos en la ecuación de la integral
[pic 6]
Para luego hacer el análisis numérico para obtener el valor de la ecuación que es conocida como la regla de Simpson.
Primero despejamos b
[pic 7]
La expresión (a-c) (a-b) la sustituimos de la forma siguiente.
[pic 8]
Obtenemos:
[pic 9]
Usando la expresión u=x-a, para cambiar las variables
[pic 10]
Obtenemos
[pic 11]
De igual forma se obtiene
[pic 12]
[pic 13]
La ecuación anterior se conoce como la regla de Simpson 1/3. Donde la especificación 1/3 se origina del hecho de que h está dividida en tres intervalos.
La aproximación denominada ‘no ordinaria’ o ‘compuesta’ del método para cual se utilizan varios puntos al cual denominaremos N. No tenemos conocimiento de los intervalos que utilizaremos, pero podemos conocerlos, donde, n = N – 1 serían los subintervalos. En este caso requiere que la cantidad obtenida en los subintervalos sean de cantidad par. Por lo tanto, se requiere utilizar una variable que corresponda a el ancho de los subintervalos o la distancia que hay entre eso puntos. Donde h sea dicha variable para obtener el ancho, h=b-a dividida entre la cantidad de intervalos.
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