OCSILACIONES AMORTIGUADAS DESDE EL PUNTO DE VISTA MECANICO Y ELECTRICO

OCSILACIONES AMORTIGUADAS DESDE EL PUNTO DE VISTA MECANICO Y ELECTRICO

Carlos Montes Vergara, Jael Julio Hernández, Brayan Solano Sánchez, David Fernando Pineda Sánchez, Jorge Iván Villalba y José Ramos  

Departamento de Ingeniería de sistemas

Universidad de Córdoba, Montería

RESUMEN

En el experimento a continuación se demuestra brevemente las oscilaciones amortiguadas, se verifico experimentalmente que la amplitud de las oscilaciones del sistema masa–resorte, descienden con respecto al tiempo a medida que la resistencia del medio (agua y aire) aumentan. Por otro lado, se comprobó experimentalmente que el amortiguamiento depende de la geometría del cuerpo oscilante y de la viscosidad del fluido donde se realizan las oscilaciones. Luego de verificar todo, se realizaron las gráficas de este movimiento que se verán a continuación.

1. TEORÍA RELACIONADA

Normalmente los movimientos de oscilación están sometidos a la intervención de fuerzas de rozamiento que disminuyen progresivamente la amplitud de las vibraciones. Decimos que se trata de oscilaciones amortiguadas.

Es importante comprender que la amortiguación se produce en la amplitud, pero no en la frecuencia de la vibración, que depende de otros factores. Por ejemplo, en el caso de un muelle, dicha frecuencia depende únicamente de su elasticidad, en el caso de un péndulo, depende de la gravedad y la longitud de la cuerda, etc.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.

La ecuación del movimiento se escribe

ma=-kx-λv

Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.

[pic 1]

La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión

[pic 2]

[pic 3]

La característica esencial de las oscilaciones amortiguadas:

• La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
• La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
• En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.

Si el amortiguamiento es grande, g puede ser mayor que w0, y w puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea. [1]

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Con los materiales suministrados, hicimos el montaje experimental.

Se cargó el muelle con una masa, incluyendo el platillo, y se alargó en  partiendo de este alargamiento se leyó los alargamientos del oscilador  cada 0,5 min, hasta llegara a los 3 min. Luego se hizo el mismo procedimiento, ésta vez anexando al montaje, un disco de cartón en el platillo de las pesas, de esta manera se determinaron los alargamientos de

Luego se llenó completamente de agua le aso de precipitados, y se sumergió en él 4 cm el platillo colgado del muelle, con una masa de 50gr, se alargó el muelle en  =4cm, hasta el fondo, se dejó oscilar y se midió el alargamiento  después de 5s, los resultados fueron anotados en la tabla.

[pic 4]

Figura 1.  Montaje del sistema.

3. RESULTADOS

Tabla 1. En el aire

1)Con base a los datos obtenidos, para calcular cuánto descendió en cm la amplitud, calculamos la diferencia entre el: T2:0.5 y T7:3.0 por lo tanto:

De lo cual se puede decir que la amplitud para un tiempo de 3 min descendió 5 cm y podemos decir que disminuyó un 90% de la amplitud en t=0,5 min.

2)Con base a los datos obtenidos de la tabla podemos notar que la amplitud en un tiempo t= 0,5 min es igual a 4.5cm y en un tiempo t=3min es iguala 0.5cm de lo cual podemos decir que la amplitud alcanzo un límite cero y por tanto se ha reducido un 100% de la amplitud inicial.

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