PROBLEMA DE LOS TRES PUNTOS

Problema de los tres puntos

Método geométrico para hallar el buzamiento y el rumbo de una superficie planar. dadas las altitudes sobre un plano determinado de tres posiciones conocidas. Las altitudes pueden ser determinadas desde un afloramiento o desde una profundidad determinada del plano, en un sondeo. El método está basado en la suposición de que el buzamiento y el rumbo son constantes a lo largo de la zona considerada. Desde el punto de vista de los problemas geológicos naturales, este método supone solamente una primera aproximación aplicado a zonas relativamente pequeñas.

Proyección de las capas en el plano. Problema de los tres puntos.

Si las curvas de nivel se proyectan punto a punto sobre el plano de proyección que se sitúa en cota 0 y se obtiene así la representación de la superficie topográfica en planos acotados, igualmente, en geología, donde se estudian elementos situados en un espacio tridimensional, es necesario representarlos en un mapa bidimensional. Por tanto, en geología es necesario utilizar algún sistema de proyección y se utiliza también la proyección en planos acotados. En ella, una recta queda definida por dos puntos y un plano por tres puntos no alineados.

Así, siendo un plano determinado por tres puntos A, B y C, contenidos en él, podemos calcular la dirección y buzamiento del plano sabiendo que la dirección del plano es una línea horizontal contenida en el mismo. Este problema se conoce como el problema de los tres puntos.

1.- Conocida la cota de los tres puntos de partida del problema: A (cota 0), B (cota -100) y C (cota -50), proyectamos los tres puntos en el plano de cota 0.

2.- Si la cota de A es 0 y la cota de B es -100, en la línea que determinarán habrá un punto medio D que esté a la misma cota que C (-50). Se busca, por tanto, el punto intermedio entre A y B y se dibuja en el plano de proyección.

3.- Uniendo el punto D con el C se obtiene la horizontal de cota -50 del plano buscado.

4.- Se mide el ángulo que forma esta horizontal con el Norte y se obtiene así la dirección del plano (cualquier horizontal de un plano determina la intersección del mismo con un plano horizontal, es decir, la línea sobre la que se determina la dirección del mismo).

5.- Se traza una perpendicular a la dirección por el punto B y se obtiene la línea EB que representa la proyección de una línea de máxima pendiente (perpendicular a la dirección).

6.- Para determinar el buzamiento se calcula la inclinación de la recta EB: se abate el plano vertical EFB (figura tridimensional) en torno al eje horizontal que pasa por E, pasando el punto B a la posición B' de forma que B-B' sea la diferencia de cotas entre B y E (100-50 = 50); uniendo con B' obtenemos el ángulo BEB' que es el buzamiento del plano (ß).

Visualización Tridimensional de las horizontales de un plano:

Determinación del trazado cartográfico de una capa inclinada.

Una vez determinados las direcciones de buzamiento y el buzamiento a partir de tres puntos, puede determinarse el trazado cartográfico de la capa mediante el método de las horizontales siguiendo los 4 pasos siguientes:

Paso 1:

Conocida la cota de los tres puntos de partida del problema, proyectados en el mapa topográfico (A (1600), B (1500) y C (1200)):

Si la cota de A es 1600 y la de C es 1200, habrá un punto

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